Le secret des nœuds courbes : comment comparer les toiles d'araignée express
Deux graphes sont considérés comme identiques si leur « relief » correspond. Deux cartes avec des montagnes et des vallées : même si le dessin diffère, les hauteurs et les pentes peuvent être les mêmes. Les scientifiques transforment un graphe en un paysage miniature où chaque sommet a sa propre courbure — un degré d'inclinaison, semblable à une mesure du désordre en ce point.
L'algorithme, tel un topographe sensible, palpe le relief. Il cherche les sommets ayant la même courbure, en utilisant une analyse des vibrations de toute la surface — comme si le paysage résonnait à ses propres fréquences. La méthode ne produit pas de faux positifs : une correspondance signifie une égalité structurelle exacte.
À la base se trouvent les idées des mathématiciens John von Neumann et Emmy Noether. De même que les astronomes recherchent la matière noire par la courbure de la lumière, ici les courbures du paysage révèlent la structure cachée. À l'avenir, cela accélérera la recherche de médicaments (les molécules sont des graphes d'atomes) et la comparaison de réseaux de neurones.
Deux graphes de même structure mais de dessin différent sont dits isomorphes — du grec « égal » et « forme ».
Dans le roman de Neal Stephenson « Anathem », des scientifiques explorent d'étranges formes multidimensionnelles pour comprendre la structure de l'univers — un jeu avec la géométrie qui fait écho à ce problème.