courbe elliptique

Une pierre lancée décrit une courbe, mais une planète autour du Soleil suit une courbe fermée. Pourquoi une ellipse plutôt qu'un cercle ou une spirale ? La première loi de Kepler donne la réponse, mais sa démonstration exige d'ordinaire des calculs complexes. Ce travail propose un chemin plus court — à travers un simple rapport de vitesses.

Un vortex dans un matériau magnétique, c'est comme un tourbillon, mais au lieu de l'eau, ce sont les directions d'aimantation qui tournoient.

En 1998, le mathématicien David Boyd a remarqué une chose étrange. Il étudiait la mesure de Mahler d'un polynôme — une quantité qui mesure la « complexité » de ses racines — et a découvert que pour une famille de courbes, elle s'exprime toujours par un nombre rationnel spécial, multiplié par la valeur de la dérivée de la fonction L.

Une carte routière ordinaire avec le trafic, c'est une multitude de nombres. Les envoyer tous en entier prend trop de temps. Mais on peut réduire le volume sans perdre l'essentiel. Les chercheurs ont trouvé une solution ingénieuse : d'abord, redessiner la carte pour que les rues deviennent des points et les intersections des passerelles entre ces points.

Oubliez la feuille plate : le tissu embryonnaire est un paysage dynamique, avec ses collines et ses replis. Sur les bosses, les cellules s'étirent ; dans les creux, elles se compriment — comme si elles exécutaient une danse obéissant à des lois étonnamment proches de la courbure de l'espace-temps.

Deux fils pendent dans l'espace. On en fait passer un autour de l'autre — les physiciens appellent cela le tressage. On a longtemps cru que les règles de cette danse étaient strictement déterminées par le nombre de dimensions.

Dans l'océan, un tourbillon aspire tout dans un cercle fermé — de même, une onde gravitationnelle dans l'espace vide tord le temps en boucle. Une onde gravitationnelle est une ondulation du tissu cosmique, et sa forme particulière peut transformer le cours ordinaire des événements en cycle fermé.

Le nombre −0.000459 n'est pas un invité surprise dans l'équation de Blasius. C'est le coefficient de η⁵, qui détermine la couche limite sur une plaque plane — le murmure subtil du frottement de l'air sur le métal. Les méthodes numériques classiques comme Runge-Kutta ne donnent qu'une courbe approximative.

La frontière dicte ses règles La gravité quantique ressemble à un théâtre où l'espace-temps est la scène et les champs, les acteurs. Lorsque la scène a un bord, il faut savoir précisément ce qui se passe à la frontière : sinon, la pièce s'effondre.

Le ciel nocturne nous réserve parfois des énigmes à couper le souffle. L'une d'elles est un anneau de galaxies qui s'étend sur un tiers de l'horizon. Les astronomes l'ont baptisé « Grand anneau céleste » : un amas de galaxies étiré en un mince filament qui se referme en une circonférence d'environ 400 mégaparsecs de diamètre.

Un cœur en plastique repose sur l'eau et ne se retourne pas, quelle que soit la façon dont on le tourne. Il se fige dans n'importe quelle position, comme si l'eau le tenait par des fils invisibles. Ce tour de force est rendu possible grâce à la courbe de Zindler — une figure dont toutes les lignes qui divisent l'aire en deux parties égales ont la même longueur.

Un journal perd des pages, mais l'histoire migre vers le reste. Les trous noirs agissent de même : en rétrécissant (comme l'a montré Stephen Hawking), l'information avalée ne devrait pas disparaître ; elle refait surface éventuellement. La théorie prédit une courbe en cloche spécifique pour cette évasion.

Deux graphes sont considérés comme identiques si leur « relief » correspond. Deux cartes avec des montagnes et des vallées : même si le dessin diffère, les hauteurs et les pentes peuvent être les mêmes.