Un funambule se tient en équilibre sur un fil. Chaque mouvement est un calcul subtil. C'est à peu près ainsi que l'on traite l'équation différentielle décrivant des particules ultra-rapides — par exemple, les électrons dans le graphène (un matériau d'un atome d'épaisseur). Dans certaines conditions, lorsque les effets quantiques sont presque imperceptibles, cette équation se met à trembler violemment : sa solution oscille à une fréquence énorme. Un calcul direct exigerait des pas si petits qu'aucun ordinateur n'y suffirait.

La solution a été trouvée en décomposant l'évolution (le changement au fil du temps) en deux parties : comment la particule se déplace d'elle-même et comment les champs agissent sur elle. C'est comme si le funambule avançait d'abord un pied, puis l'autre. Cette approche s'appelle la simulation pas à pas. Pour la forme de la particule dans l'espace, on a utilisé une méthode imaginée par Joseph Fourier il y a deux cents ans : on la décompose en une somme d'ondes (décomposition en ondes), ce qui donne une précision quasi parfaite.

L'essentiel est de savoir quelle peut être l'ampleur de l'erreur avec une telle décomposition. Les mathématiciens ont établi des formules simples. Il s'est avéré que pour une « démarche » plus soignée (lorsque les pas sont faits symétriquement), l'erreur est bien moindre. Par exemple, pour le graphène, où les électrons filent à une vitesse proche de celle de la lumière (environ 1/300 de celle-ci), avec un pas de temps de dix microsecondes, l'erreur tombe à des millionièmes. C'est un écart plus petit que l'épaisseur d'un cheveu.

Cette méthode rapide et précise ouvre la voie à la simulation des électrons dans les matériaux les plus récents — du graphène aux isolants topologiques (des substances qui conduisent le courant uniquement en surface). On peut aussi calculer la création de paires particule-antiparticule dans des champs électromagnétiques ultra-intenses — tout cela est désormais possible sur des ordinateurs ordinaires.

Le funambule ne balance plus au hasard. Connaissant la limite de précision de son pas, il avance avec assurance dans les profondeurs du monde quantique.