The Dirac equation is a relativistic wave equation describing spin-1/2 particles like electrons.En 1928, Paul Dirac cherchait une équation qui décrirait l'électron à des vitesses relativistes. Le résultat — (iħγ^μ ∂_μ - mc)ψ = 0 — non seulement s'accordait avec la théorie de la relativité, mais incluait aussi naturellement le spin, qu'il fallait auparavant introduire manuellement. Cependant, l'équation donnait des solutions à énergie négative. Dirac supposa qu'elles correspondaient à des particules de même masse mais de charge opposée — les positrons. Quelques années plus tard, Carl Anderson les découvrit dans les rayons cosmiques, confirmant cette intuition géniale.
Le physicien britannique Paul Adrien Maurice Dirac, travaillant à Cambridge, publia l'équation en 1928. Il cherchait un analogue relativiste de l'équation de Schrödinger avec une densité de probabilité positive. L'équation expliqua naturellement le spin de l'électron et prédit le positron — la première antiparticule. Dirac partagea le prix Nobel de 1933 avec Schrödinger. Plus tard, l'équation devint la base de l'électrodynamique quantique et de la description des quarks.
L'équation décrit avec précision le comportement des électrons (et autres fermions) à des énergies où la relativité restreinte est importante. Elle est appliquée en physique atomique (structure fine des spectres), en physique du solide (électrons dans le graphène, isolants topologiques), en physique des hautes énergies. Limites : elle ne tient pas compte des champs forts, où l'EDQ en champ externe est nécessaire, et nécessite une seconde quantification.
La prédiction du positron et le fonctionnement des scanners TEP, le calcul des électrons rapides dans les atomes lourds et le graphène — tout cela est impensable sans l'équation de Dirac.
Au début, Dirac pensa que les « trous » dans la mer d'énergie négative étaient des protons, mais il comprit vite que la masse devait être identique à celle de l'électron et prédit hardiment l'antielectron.
| Ψ | variable | Spinor wave function — fonction d'onde |
| t | variable | Time — temps second |
| i | constante | Square root of -1 — unité imaginaire = 1 |
| ħ | constante | Fundamental quantum of action — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| c | constante | Universal speed limit — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| m | constante | Intrinsic mass of the particle — masse = variable kilogram |
| ∂_t | opérateur | Differentiates the wave function with respect to time — dérivée partielle |
| ∇ | opérateur | Spatial derivative vector — nabla operator |
| x | variable | Displacement from equilibrium — déplacement metre |
| t | variable | Time — temps second |
| F | variable | External driving force per unit mass — force per unit mass metre per second squared |
| \omega | constante | Characteristic oscillation frequency of the system — fréquence angulaire = varies radian per second |
| \ddot{x} | opérateur | Second derivative with respect to time — second time derivative |
| N | variable | Number of communicative civilizations — number of civilizations |
| R_* | variable | Average rate of star formation in the galaxy — taux de formation d'étoiles per year |
| f_p | variable | Fraction of stars with planetary systems — fraction with planets |
| n_e | variable | Average number of potentially habitable planets per star with planets — habitable planets per star |
| f_l | variable | Fraction of habitable planets where life actually develops — fraction with life |
| f_i | variable | Fraction of life-bearing planets where intelligent life evolves — fraction with intelligence |
| f_c | variable | Fraction of intelligent civilizations that develop detectable communication — fraction communicative |
| L | variable | Average lifetime of a communicative civilization — civilization lifetime year |
