Analyse numérique math.NA

Chaque hiver, l'océan Pacifique se réchauffe légèrement au large du Pérou, et chaque été, il se refroidit. Ce rythme est dicté par les engrenages de la machine climatique, mais certains tournent vite, d'autres lentement, et d'autres encore accélèrent ou s'arrêtent.

Les courants océaniques s'entrelacent comme une toile collante : chaque perturbation laisse une trace qui ne disparaît pas instantanément.

Un tube vertical avec un élargissement brusque est un terrain d'essai classique pour la turbulence. L'air, tourbillonnant comme une tornade, s'engouffre dans une chambre large et engendre des tourbillons, des écoulements inverses et des zones où des particules de verre de 45 µm de diamètre, soit la moitié de l'épaisseur d'un cheveu, décrivent des…

Des lunettes à verres plans montrent un monde symétrique : la montée et la descente, le chaud et le froid paraissent identiques. Pendant des décennies, les climatologues ont observé El Niño à travers de telles lunettes, les modèles inverses linéaires.

Après une injection sous la peau, le médicament ne se répand pas simplement comme de l'encre dans l'eau. Les molécules d'anticorps portent une charge électrique, et cette charge les fait interagir avec les tissus environnants — un peu comme un aimant attire ou repousse la limaille de fer.

Une feuille de papier lâchée par une fenêtre volette, culbute, parfois s'immobilise une seconde à plat. Jusqu'ici, pour prédire honnêtement un tel comportement, il fallait faire tourner sur des supercalculateurs des millions d'équations pour chaque goutte d'air. C'est un peu comme, pour rendre la monnaie dans un magasin, modéliser chaque atome de la caisse.

Une fine plaque se dresse en travers d'un écoulement d'eau ou d'air. Derrière elle naît un sillage – une zone où le courant se brouille et se mélange. En général, un tel sillage devient turbulent lorsque la vitesse de l'écoulement est suffisamment grande, et le nombre de Reynolds en est la mesure.

La carte chimique d'un échantillon ressemble à une mosaïque : chaque point a sa propre couleur, sa propre composition chimique. Pour assembler une telle mosaïque, le spectromicroscope scanne l'échantillon point par point, enregistrant en chaque point un spectre — une « empreinte » de la manière dont la matière absorbe ou émet la lumière.

Quand les chimistes observent comment les concentrations des substances évoluent, ils doivent comprendre quelles réactions se cachent derrière ces changements. C'est un peu comme essayer de reconstituer la recette d'un plat à partir de photos des assiettes à différents moments du repas.

Si vous éclairez un épais brouillard avec une lampe de poche, la lumière ne le traverse pas directement : elle est réfléchie de nombreuses fois par les gouttelettes et diffusée dans toutes les directions. C'est à peu près ce qui se passe à l'intérieur d'une étoile ou dans son atmosphère étendue.

Le plasma est un gaz dans lequel les électrons sont arrachés des atomes, et il se comporte comme une soupe de particules chargées. Pour prédire comment une telle soupe s'écoule et chauffe, il faut savoir comment les particules se heurtent et échangent de l'énergie.

Chaque modèle informatique de trou noir se heurte au même inconvénient. La mémoire de la machine n'est pas infinie — à un moment donné, il faut interrompre le calcul, comme si l'on plaçait un mur aveugle en travers de l'espace.

Après un infarctus, on peut tenter de remplacer la zone morte du muscle cardiaque par des cellules vivantes cultivées à partir de cellules souches. Mais un désagrément survient souvent : le greffon tout frais se met à jouer les chefs d'orchestre et le cœur perd la cadence.

L'orchestre joue dans une salle obscure, et l'auditeur n'entend qu'un bourdonnement : des centaines d'instruments se fondent en un bruit dense où il est impossible de distinguer une mélodie.

Le funambule avance sur le câble. Chaque mouvement est un calcul : transférer le poids avec précision, sinon c'est la chute. Dans le monde des particules quantiques décrites par l'équation de Dirac, le gouffre, ce sont les oscillations rapides de la fonction d'onde.

Une voiture avec un réglage de suspension unique pour toutes les roues : sur l'asphalte lisse, c'est confortable, mais sur les chemins de terre, ça secoue.

Une pierre tombe dans un étang. Les cercles se propagent, s'affaiblissent et disparaissent bientôt. Mais si l'étang était infini et l'eau parfaite, l'agitation durerait éternellement, en s'estompant progressivement. En physique, ces restes qui s'atténuent sont appelés « traînes » : ils vivent longtemps après que l'onde principale est passée.