Huit cents participants entrent sur le marché. Chacun tient une liste : avec qui il aimerait s'unir. L'objectif est de se répartir en paires de sorte que personne ne veuille tout recommencer. En mathématiques, on appelle cela le problème des couplages stables, et ses racines remontent aux travaux de John von Neumann. Il a décrit le « club des unions choisies » — un ensemble particulier de paires qui satisfait tout le monde. Mais comment constituer un tel club est resté longtemps un mystère.

La réponse est maintenant trouvée : il suffit de nettoyer les listes de préférences. D'abord, on retire les paires qui se gênent mutuellement — c'est comme jeter d'une valise les vêtements qui ne vont pas ensemble. Ensuite, on supprime les paires qui empêchent d'améliorer la situation de plusieurs personnes à la fois. Après ce double nettoyage, il reste une liste réduite — un véritable miroir collectif des désirs. Il s'avère que c'est précisément dans cette liste réduite que se cache le club des élus.

Le principal enseignement : le club des élus est exactement l'ensemble des paires qui ne perdent face à aucune autre paire dans la liste réduite. Toute union hors du club perd nécessairement face à quelqu'un du club, et pour le comprendre, il suffit de trois étapes au maximum. Autrement dit, au lieu d'énumérer des millions de possibilités, il suffit d'appliquer deux procédures de nettoyage simples. Cette approche efface la frontière entre différentes conceptions de la stabilité et fournit un algorithme pratique pour l'optimisation dans divers domaines : des marchés en réseau aux systèmes dynamiques, où les agents dérivent d'eux-mêmes vers un accord. Les huit cents participants peuvent être tranquilles : leur club est prévisible.