Dans une vieille usine, derrière le mur, tourne un mécanisme invisible. On ne voit pas les engrenages, mais on entend le sol et le plafond réagir chacun à sa manière : quand le sol gronde, le plafond répond avec un retard, et quand c'est le plafond qui gronde, le sol répond autrement. Cette dissymétrie de la réponse trahit le fait que, là-dedans, quelque chose frotte et chauffe de façon irréversible.
C'est à peu près le problème que pose la thermodynamique stochastique. On a un petit système, par exemple un moteur moléculaire ou un canal ionique, dans lequel le bruit thermique empêche de mesurer précisément tous les détails. L'appareil n'enregistre que des états grossiers : à la place de la position exacte du rotor, on voit « ça tourne » ou « c'est arrêté ». À partir d'observations aussi grossières, difficile de dire quelle quantité d'énergie se dissipe en chaleur. Les auteurs de l'article montrent que l'on peut extraire une borne inférieure de cette dissipation à partir de l'asymétrie des corrélations à deux temps entre deux grandeurs observables.
Formellement, on considère des réseaux markoviens à états discrets, où plusieurs micro-états sont regroupés en un méso-état. Pour un état stationnaire hors d'équilibre, quand les flux sont constants, la borne inférieure de la vitesse de production d'entropie s'exprime à l'aide de l'asymétrie des corrélations et d'une grandeur calculée à partir des fonctions de corrélation. Cette borne est valable pour n'importe quel décalage temporel. Pour les processus qui dépendent du temps, par exemple une relaxation ou une excitation périodique, une borne analogue s'obtient à la limite d'un décalage qui tend vers zéro, c'est-à-dire quand les deux instants coïncident presque.
Des exemples numériques montrent que l'estimation peut capturer jusqu'à 60 % de la production totale d'entropie dans un réseau à quatre états avec granularité grossière. Pour une particule sur un anneau, où l'on ne voit que la moitié de la trajectoire, la qualité de l'estimation atteint environ la moitié de la valeur réelle. Ce n'est pas rien, quand on songe que la dynamique cachée nous échappe.
Cette approche s'applique à des données expérimentales où l'on ne dispose que de séries temporelles de quelques grandeurs macroscopiques : en biophysique des moteurs moléculaires, dans les pinces optiques, dans les séries financières. On ne voit toujours pas le mécanisme, mais on peut désormais estimer la quantité de chaleur qu'il dissipe, simplement en écoutant comment ses parties réagissent les unes aux autres.
Pour une particule sur un anneau avec un potentiel asymétrique et une force constante, l'estimation peut atteindre 100 % de la production d'entropie si les observables sont choisies comme le sinus et le cosinus d'une même fréquence spatiale, et en l'absence de potentiel.