Ce travail s'inscrit dans la lignée des recherches sur l'inférence thermodynamique des propriétés des systèmes à partir d'observations limitées, un domaine en plein essor ces dernières années. Il côtoie des travaux sur les événements rares dans le monde quantique, sur l'extraction des lois de la nature à partir du bruit et sur l'estimation du chaos dans les systèmes aux règles inconnues. Tous partagent une même idée : même des données incomplètes sur des processus aléatoires portent l'empreinte de contraintes fondamentales, comme la vitesse de dissipation de l'énergie. Cet article se distingue par l'usage de fonctions de corrélation de grandeurs observables à gros grains quelconques, et non de quantités spécialement choisies, et par des estimations valables pour un décalage temporel arbitraire dans le cas stationnaire.
Les auteurs étudient des réseaux markoviens à états discrets pouvant être partiellement observés, c'est-à-dire où plusieurs micro-états sont regroupés en un méso-état. Ils analysent l'asymétrie de la fonction de corrélation à deux temps entre deux observables A et B, définie comme la différence entre ⟨A(t)B(t+τ)⟩ et ⟨B(t)A(t+τ)⟩. En utilisant l'inégalité de Cauchy–Bunyakovski et l'inégalité log-sum, ils relient cette asymétrie à la production d'entropie. Pour les états stationnaires hors d'équilibre, l'estimation est valable pour tout décalage τ, tandis que pour les processus dépendant du temps, il faut considérer la limite d'un décalage tendant vers zéro. Ils discutent également l'optimisation de l'estimation par décalage des observables de constantes, ce qui permet d'obtenir des bornes inférieures plus précises.
Deux résultats principaux sont obtenus. Premier : pour un état stationnaire hors d'équilibre, la borne inférieure de la vitesse de production d'entropie σ s'exprime à partir de l'asymétrie de corrélation χ(τ) et d'une grandeur D(τ) calculée à partir des fonctions de corrélation, et elle est valable pour tout τ ≥ 0. Deuxième : pour des processus dépendant arbitrairement du temps, y compris la relaxation et l'excitation périodique, une borne analogue est obtenue dans la limite τ → 0 et s'exprime à partir des dérivées des fonctions de corrélation à décalage nul. Des exemples numériques pour un réseau à quatre états avec gros grains montrent que l'estimation peut capturer jusqu'à 60 % de la production totale d'entropie pour de faibles affinités et de faibles décalages. Pour une particule sur un anneau dont certaines régions sont cachées, la qualité de l'estimation atteint environ 0,5 si la moitié de l'anneau est visible.
Contrairement aux travaux voisins, qui s'appuient souvent sur des observables particulières ou exigent la connaissance des trajectoires, cet article utilise des observables à gros grains quelconques et uniquement leurs fonctions de corrélation. Cela élargit le champ d'application de l'inférence thermodynamique aux systèmes expérimentaux où seules des séries temporelles de quelques grandeurs macroscopiques sont accessibles. De plus, la possibilité d'optimiser l'estimation en décalant les observables de constantes fournit une recette pratique pour améliorer la précision sans mesures supplémentaires.
Un prolongement naturel consiste à étudier des transformations plus générales des observables, comme des combinaisons linéaires ou non linéaires, afin d'améliorer encore les bornes. Il importe aussi de vérifier la robustesse des estimations en présence de statistiques limitées et de bruit dans l'identification des méso-états. Pour les processus dépendant du temps, la question de l'extension de la borne à des décalages temporels finis reste ouverte, ce qui est crucial pour les dispositifs expérimentaux à résolution temporelle limitée.
Les estimations proposées peuvent être utiles en biophysique pour l'analyse des moteurs moléculaires et des canaux ioniques, où seuls quelques états sont observés, ainsi que dans les expériences sur les pièges optiques et les particules colloïdales. Elles s'appliquent également aux séries temporelles financières, où les fonctions de corrélation sont un outil d'analyse standard.
L'étape suivante sera l'application des estimations à de vraies données expérimentales, par exemple aux trajectoires de machines moléculaires ou à la spectroscopie de corrélation de fluorescence. Il est également important d'étudier l'effet d'un grossissement erroné, lorsque les méso-états sont définis avec du bruit, et de mettre au point des méthodes pour compenser ces erreurs.
En thermodynamique stochastique, le problème de l'inférence exacte de la production d'entropie à partir d'observations partielles, sans connaissance de la dynamique cachée, reste ouvert. Ce travail y contribue en proposant des bornes inférieures qui ne nécessitent ni la trajectoire complète ni un modèle des états cachés, mais seulement les fonctions de corrélation des grandeurs observables. Cela rapproche la résolution du problème de la dissipation minimale dans les systèmes à information incomplète.
Pour une particule sur un anneau avec un potentiel asymétrique et une force constante, l'estimation peut atteindre 100 % de la production d'entropie si les observables sont choisies comme le sinus et le cosinus d'une même fréquence spatiale, et en l'absence de potentiel.