Deux billes chargées se sont heurtées et se sont éloignées dans des directions opposées. On pourrait croire que tout est fini — mais la lumière de leurs adieux erre encore longtemps dans l'espace. Dans notre monde ordinaire, c'est un effet bien connu : une charge accélérée rayonne toujours. Mais que se passe-t-il si les dimensions ne sont pas trois, mais cinq, sept ou plus ?
Les auteurs de ce nouveau travail ont pris la théorie la plus simple — l'électrodynamique quantique pour des particules chargées massives — et ont calculé le rayonnement de photons très mous (des quanta de lumière de basse énergie) dans un espace à $d$ dimensions, avec $d$ supérieur à quatre. Il s'avère que dans de tels mondes, le rayonnement mou contient un facteur logarithmique inhabituel : $\omega^{d-4}\ln \omega$, où $\omega$ est la fréquence du photon. Ce logarithme naît des corrections quantiques en boucle, bien que la théorie quantique elle-même y soit exempte de divergences infrarouges.
Le résultat le plus intéressant attendait au niveau classique. Lorsque les scientifiques sont passés des amplitudes quantiques à la forme de l'onde électromagnétique, ils ont vu de longues traînées radiatives. En nombre pair de dimensions (à partir de six), la contribution dominante vient du mouvement rectiligne des particules après la diffusion — la lumière arrive en un pic net. Mais l'accélération ajoute des traînées universelles précoces et tardives, décroissant comme $|u|^{-(3d-10)/2}$, où $u$ est le temps retardé. En nombre impair de dimensions (à partir de cinq), même sans accélération, il existe une traînée en loi de puissance $u^{-(d-4)/2}$, et l'accélération y ajoute une correction logarithmique $\ln u/u^{(3d-10)/2}$.
Ainsi, les traînées lumineuses deviennent un pont entre le microcosme quantique et l'image familière des ondes électromagnétiques. Peut-être qu'un jour, de telles traînées pourront être détectées dans les données des observatoires d'ondes gravitationnelles ou dans le rayonnement fossile — comme un indice que notre espace possède des dimensions cachées.
Dans un nombre pair de dimensions (6, 8, 10…), la lumière des particules qui s'éloignent arrive à des intervalles strictement définis, comme si elle suivait un horaire, tandis que dans un nombre impair (5, 7, 9…), elle s'étire en une traînée qui s'atténue indéfiniment.
Dans le roman « Contact » de Carl Sagan, les héros reçoivent un message codé dans la polarisation des ondes radio — peut-être que de semblables traînées radiatives provenant de cataclysmes lointains portent bien plus d'informations que nous ne le pensons.