Un facteur décrivant comment le temps, la longueur et la masse relativiste changent pour un objet se déplaçant à grande vitesse.Le facteur de Lorentz, noté γ (gamma), est le cœur mathématique de la relativité restreinte. Il quantifie à quel point le temps ralentit, les longueurs se contractent et la masse relativiste augmente pour un objet en mouvement par rapport à un observateur. Aux vitesses quotidiennes, γ vaut essentiellement 1, ce qui signifie que les effets relativistes sont négligeables ; à mesure que la vitesse approche celle de la lumière, γ croît sans borne, rendant ces effets spectaculaires. On le retrouve dans presque toutes les équations relativistes, de la relation énergie-impulsion E = γmc² à la transformation des champs électrique et magnétique.
Le facteur a été introduit par Hendrik Lorentz en 1904 dans le cadre de sa théorie des électrons, puis intégré par Einstein dans la relativité restreinte en 1905. Lorentz l'a dérivé pour expliquer le résultat nul de l'expérience de Michelson-Morley, bien que la dérivation d'Einstein à partir des postulats fût plus fondamentale.
Le facteur est défini par γ = 1 / √(1 − v²/c²), où v est la vitesse de l'objet et c la vitesse de la lumière. Lorsque v est petite devant c, le dénominateur est proche de 1, donc γ ≈ 1. À mesure que v approche c, le dénominateur tend vers zéro, et γ explose. Ce nombre unique met à l'échelle les intervalles de temps (dilatation du temps), les longueurs (contraction des longueurs) et l'impulsion de manière cohérente, garantissant que la vitesse de la lumière reste constante pour tous les observateurs.
Le facteur de Lorentz est essentiel pour les corrections des satellites GPS, la conception des accélérateurs de particules (par exemple au CERN) et le calcul de l'énergie des rayons cosmiques.
À 99,999999 % de la vitesse de la lumière, le facteur de Lorentz est d'environ 7 000, ce qui signifie que le temps s'écoule pour une particule 7 000 fois plus lentement que pour un observateur immobile.
| K | variable | kinetic energy — énergie cinétique joule |
| γ | variable | Lorentz factor — facteur de Lorentz |
| m | variable | rest mass — masse kilogram |
| c | variable | speed of light — vitesse de la lumière metre per second |
| c | constante | The speed of light in vacuum, a fundamental constant of nature. — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| L | variable | Luminosity (total power emitted) — luminosité watt |
| R | variable | Radius of the emitting region — rayon metre |
| n | variable | Number density of particles — number density per cubic metre |
| γ | variable | Lorentz factor of the particles — facteur de Lorentz |
| m | variable | Particle rest mass — masse kilogram |
| c | constante | Speed of light in vacuum, the maximum speed for any particle. — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| Γ | variable | Lorentz factor — facteur de Lorentz |
| β | variable | speed in units of c — vitesse |
| \nu_c | variable | Critical synchrotron frequency — fréquence hertz |
| \gamma | variable | Lorentz factor of electron — facteur de Lorentz |
| e | variable | Elementary charge — charge élémentaire coulomb |
| B | variable | Magnetic field strength — densité de flux magnétique tesla |
| m_e | variable | Electron rest mass — masse de l'électron kilogram |
| c | variable | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière metre per second |
| \delta | variable | Doppler factor — doppler factor |
| \Gamma | variable | Lorentz factor — facteur de Lorentz |
| \beta | variable | velocity in units of c — vitesse |
| \theta | variable | angle between source velocity and line of sight — angle radian |
| E | variable | Kinetic energy of the charged particle — énergie joule |
| x | variable | Path length in the material — longueur metre |
| \rho | variable | Density of the absorbing material — densité kilogram per cubic metre |
| z | variable | Charge number of the incident particle — charge number |
| A | variable | Atomic mass number of the absorber — atomic mass number |
| \beta | variable | Speed of the particle relative to the speed of light — velocity ratio |
| \gamma | variable | Lorentz factor of the particle — facteur de Lorentz |
| v | variable | Speed of the particle — vitesse metre per second |
| W_{\text{max}} | variable | Maximum energy transfer in a single collision — énergie joule |
| I | variable | Mean excitation potential of the absorber — énergie joule |
| \delta | variable | Density correction factor — density correction |
| C | variable | Shell correction factor — shell correction |
| Z | variable | Atomic number of the absorber — atomic number |
| N_A | constante | Number of constituent particles per mole — constante d'Avogadro = 6.02214076e23 per mole |
| r_e | constante | Radius of a classical electron — rayon classique de l'électron = 2.8179403262e-15 metre |
| m_e | constante | Rest mass of the electron — masse de l'électron = 9.1093837015e-31 kilogram |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| -\frac{d}{dx} | opérateur | Negative derivative with respect to path length — negative derivative |
| \ln | opérateur | Natural logarithm — logarithme naturel |

