Une mesure de la quantité de variation ou de dispersion d'un ensemble de valeurs par rapport à sa moyenne.L'écart type est une mesure statistique qui quantifie la quantité de variation ou de dispersion dans un ensemble de valeurs. Il indique à quel point les nombres sont répartis autour de la moyenne. Un écart type faible signifie que les valeurs sont regroupées étroitement, tandis qu'un écart type élevé indique une large dispersion. En physique, il est utilisé pour caractériser l'incertitude des mesures, la répartition des vitesses des particules dans un gaz, ou le bruit dans les données expérimentales.
Le concept a été introduit par Karl Pearson en 1894, en s'appuyant sur les travaux antérieurs de Gauss et d'autres sur la distribution normale et les méthodes des moindres carrés.
Pour le calculer, on prend la racine carrée de la variance, qui est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Cela donne une valeur dans les mêmes unités que les données d'origine, ce qui le rend intuitif. Dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se trouvent à un écart type de la moyenne, 95 % à deux, et 99,7 % à trois — une règle empirique largement utilisée dans le contrôle qualité et l'analyse des erreurs.
L'écart type est utilisé en physique expérimentale pour rapporter les incertitudes de mesure, en physique des particules pour identifier les écarts significatifs par rapport au bruit de fond, et en ingénierie pour fixer les limites de tolérance.
L'écart type des fluctuations de température du fond diffus cosmologique est d'environ 18 microkelvins, un nombre minuscule qui encode les germes de toute la structure de l'univers.
| \Delta\theta | variable | Standard deviation of the estimator for parameter theta — écart type |
| \mathcal{F}(\rho_\th | variable | Quantum Fisher information of the state rho_theta — quantum fisher information |
| f(x_i) | variable | model prediction at input x_i — valeur de fonction |
| y_i | variable | observed data point — data value |
| σ_i | variable | standard deviation of measurement error — écart type |
| ∏ | opérateur | Product over all data points i — opérateur produit |
| exp | opérateur | Exponential function — fonction exponentielle |
| P(D|θ) | variable | probability of data given parameters — probabilité |
| y_model | variable | model prediction — value |
| y_data | variable | observed data point — value |
| σ | variable | standard deviation of Gaussian noise — écart type |
| log | opérateur | natural logarithm — logarithme |
| ∑ | opérateur | sum over all data points — somme |
| c | variable | cross-correlation value — corrélation croisée |
| v | variable | Doppler shift velocity — vitesse metre per second |
| λ | variable | wavelength — longueur d'onde metre |
| S1 | variable | first spectrum — spectre |
| S2 | variable | second spectrum — spectre |
| S̄1 | variable | mean of first spectrum over wavelength — mean spectrum |
| S̄2 | variable | mean of second spectrum over wavelength — mean spectrum |
| σ | variable | standard deviation of spectrum — écart type |
| ∑ | opérateur | sum over wavelength bins — somme |
