sinus — anatomie d'une formuleLa fonction sinus est un outil mathématique fondamental qui décrit des oscillations douces et répétitives. Elle associe à un angle le rapport de deux côtés d'un triangle rectangle, mais sa véritable puissance réside dans sa capacité à modéliser tout phénomène périodique — des ondes sonores au courant alternatif, en passant par les vibrations d'une corde de guitare. En physique, les ondes sinusoïdales sont les briques élémentaires de toutes les formes d'onde : tout signal complexe peut être décomposé en une somme d'ondes sinusoïdales de fréquences et d'amplitudes différentes, un principe connu sous le nom d'analyse de Fourier.
La fonction sinus a été formalisée dans l'Inde ancienne, puis affinée par les mathématiciens islamiques, mais la notation moderne et son traitement comme fonction d'une variable réelle ont émergé au XVIIe siècle avec Euler et d'autres.
Imaginez un point se déplaçant sur un cercle à vitesse constante. Le sinus de l'angle qu'il balaie est la coordonnée verticale de ce point, tracée en fonction du temps. Cela produit une courbe ondulée et régulière qui se répète tous les 360 degrés (ou 2π radians). La fonction prend un angle en entrée et renvoie une valeur comprise entre -1 et 1, la forme étant déterminée par le rayon du cercle et la vitesse de rotation.
Les ondes sinusoïdales sont utilisées dans le traitement du signal, l'acoustique, le génie électrique (courant alternatif), et même en imagerie médicale (IRM) pour encoder des informations spatiales.
Le sinus d'un angle en radians est aussi la longueur de l'ombre projetée par un bâton vertical de longueur unité lorsque le soleil est à cet angle au-dessus de l'horizon.
| D_L | variable | luminosity distance — distance photométrique metre |
| z | variable | redshift — décalage vers le rouge |
| χ | variable | comoving distance — comoving distance metre |
| Ω_k | variable | curvature density parameter — curvature density parameter |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| H_0 | constante | current expansion rate of the universe — constante de Hubble = 2.2e-18 per second |
| sinh | opérateur | hyperbolic sine function — hyperbolic sine |
| sin | opérateur | sine function — sinus |
| √ | opérateur | square root — racine carrée |
| theta | variable | deflection angle — angle radian |
| q | variable | distance of closest approach in absence of gravity — distance metre |
| r | variable | radial distance from the gravitating body — distance metre |
| M | variable | mass of the gravitating body — masse kilogram |
| v_infinity | variable | speed of the test particle at infinity — vitesse metre per second |
| G | constante | Universal constant of gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| sin | opérateur | trigonometric sine function — sinus |
| sqrt | opérateur | takes the square root of the argument — racine carrée |
| x | variable | x-coordinate of a point on the line — x coordinate metre |
| y | variable | y-coordinate of a point on the line — y coordinate metre |
| \phi | variable | angle of the normal to the line with respect to the x-axis — angle radian |
| p | variable | perpendicular distance from the origin to the line — distance metre |
| \cos | opérateur | computes the cosine of an angle — cosinus |
| \sin | opérateur | computes the sine of an angle — sinus |
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