vitesse

En 1934, Jean Leray a prouvé que les équations de Navier–Stokes ont toujours des solutions « au sens généralisé ». Si la solution reste lisse ou peut se briser en une singularité, il ne l'a pas su, et personne ne l'a su pendant quatre-vingt-dix ans. En 2000, l'Institut Clay a fait de la question l'un de ses sept problèmes du Millénaire.

Dans la chambre sombre du piège, des milliers de particules chargées dansent sous l'effet des champs électriques. Au début, elles se déplacent librement, comme une foule sur une place, mais dès qu'on refroidit le nuage, la danse ralentit : les ions commencent à se sentir mutuellement, leurs pas deviennent contraints.

Dans un laboratoire parisien, on a fait contourner un obstacle à de la lumière, comme l'eau contourne une pierre dans un ruisseau. Mais ici, l'eau est particulière : elle ne ressent aucun frottement.

L'eau enfermée entre deux cylindres, lorsque le cylindre intérieur tourne, s'écoule d'abord en couches régulières. Mais dès que la vitesse dépasse une certaine limite, les couches se froissent en rouleaux annulaires, semblables à une pile de beignets.

L'Univers primordial ne ressemblait pas à un étang tranquille, mais à un chaudron bouillonnant. La matière s'y écoulait, entrait en collision, tourbillonnait – et tout cela sur fond d'expansion rapide de l'espace lui-même.

En eau calme, la trajectoire est claire. Mais dans les courants turbulents, le robot a besoin d'une autre stratégie. Les approches habituelles exigent une carte précise des courants, mais en réalité, on ne peut pas l'obtenir. La nature procède autrement : les poissons sentent la pression et les tourbillons directement contre leur corps.

Un courant océanique large de plusieurs centaines de kilomètres vit sa propre vie, se nourrissant de l'énergie de minuscules remous. Dans l'atmosphère, quelque chose de similaire se produit : les petites turbulences cèdent leur puissance aux immenses flux d'air.

Dans la danse complexe de la turbulence active, où des moteurs invisibles engendrent le chaos, une goutte molle endosse le rôle de détective. Sa forme n'est pas qu'une simple silhouette, mais un chiffre sensible : elle capte les signaux secrets de son environnement.

La matière quantique nous offre rarement le spectacle de l'autopropulsion. Là où le monde classique fourmille d'étourneaux en vol, de bancs de poissons et de bactéries affairées, la thermodynamique quantique est longtemps restée immobile.

Dans les premiers instants de sa vie, l'Univers ressemblait à un chaudron bouillonnant. En refroidissant, il a connu des transitions de phase — un peu comme la vapeur se transforme en eau, mais au lieu de molécules, c'était l'état de l'espace lui-même qui changeait. Dans ce chaudron naissaient des bulles de la nouvelle phase, semblables aux bulles d'une casserole en ébullition.

L'eau d'une rivière de montagne ne coule pas de manière régulière : elle bouillonne, tourbillonne, accélère soudainement. Ce mouvement désordonné s'appelle la turbulence. Mais même là, il y a des rythmes cachés — de rares et fortes rafales qui, pendant un court instant, changent toute la physionomie de l'écoulement.

Une goutte de shampoing épais tombe dans l'eau et se fige en un cordon bizarre. Un fluide qui à la fois s'écoule et rebondit est dit viscoélastique. Dans un tel fluide, de minuscules particules soumises aux ultrasons se comportent très différemment de ce qu'elles feraient dans l'eau.

L'eau qui s'écoule dans la bonde se transforme en tourbillon. Un phénomène banal dans une cuisine. Mais c'est précisément un tel tourbillon qui s'est avéré capable de reproduire deux effets que les physiciens associent généralement aux trous noirs et à la rotation des planètes.

Dans une casserole d'eau bouillante, les bulles de vapeur remontent et éclatent. Dans le monde quantique d'un fluide superfluide, les bulles se comportent différemment : elles peuvent entrer en collision et engendrer des vortex — de minuscules tourbillons, semblables à des remous dans une rivière.

Une goutte d'eau posée sur une table reste généralement immobile. Mais si l'on rend la table légèrement plus molle d'un côté et plus rigide de l'autre, la goutte se met à ramper vers la zone rigide. Ce phénomène s'appelle la durotaxie : le liquide choisit lui-même où couler, sans pompes ni électricité.

Dans les matériaux poreux – sols, roches, filtres – les liquides se déplacent à travers d'infimes canaux sinueux. Lorsque deux liquides non miscibles sont présents simultanément dans un tel milieu, comme l'eau et l'air, la frontière entre eux change constamment : les bulles d'air chassent l'eau de certains pores et ouvrent la voie à d'autres.

Au cœur froid d'un cristal pur, les électrons du modèle standard s'écoulent comme un fluide visqueux — une idée prédite par Lev Landau. Mais les tourbillons de ce fluide restaient invisibles, comme un tableau noyé dans le bruit de fond.

Dans l'hélium refroidi presque au zéro absolu, le liquide cesse de frotter contre lui-même et s'écoule sans la moindre résistance.

Une avalanche de neige poudreuse n'est pas simplement un amas de neige qui dévale une montagne. C'est un nuage qui fonce sur la pente à la vitesse d'une voiture. À l'intérieur, la neige ne repose pas, elle vole : des milliers de petites particules sont soulevées par les tourbillons d'air.

Les vaisseaux lymphatiques sont des rues à sens unique. Le liquide n'y circule que vers l'avant grâce à de minuscules portes-pétales. Ces valves ne s'ouvrent que dans un sens, créant une asymétrie — une directionnalité sans laquelle le flux s'arrêterait.

Une goutte d'encre tombe dans un verre d'eau et des cercles se propagent. L'eau semble simple, mais si on regarde à l'intérieur, chaque molécule ne se contente pas d'avancer : elle tourne aussi sur elle-même, comme une toupie minuscule. Cette rotation propre des particules, les physiciens l'appellent le spin.

Une goutte de métal liquide glisse dans un canal étroit, comme le mercure d'un thermomètre cassé. Pas besoin de moteur : le carburant, c'est une réaction chimique avec le liquide environnant. Mais que se passe-t-il quand la goutte bute contre une paroi ?

La couronne du Soleil ressemble à un pissenlit ébouriffé : de brillantes boucles en forme de pétales retiennent le gaz chaud près de la surface, et entre elles, de longs jets ténus s'échappent dans l'espace. Ces jets – la couche de courant héliosphérique – s'étendent à travers tout le système solaire.

La cellule est une ville avec des portes. Chaque porte est un canal protéique dans la membrane : à travers lui entrent et sortent des ions, des sucres, des molécules de signalisation. Certaines portes sont presque toujours ouvertes, d'autres s'ouvrent et se ferment de manière aléatoire, comme les portes du métro qui laissent passer un passager puis se referment devant son nez.

Les cils sont de minuscules poils à la surface des cellules. Ils battent comme des rames et déplacent le liquide. Dans les poumons, ils expulsent la poussière et les microbes vers l'extérieur. Mais leur longueur varie : chez l'humain, ils mesurent des millièmes de millimètre ; chez les cténophores, plusieurs millimètres.

Dans l'air turbulent, les gouttes ne volent pas en ligne droite — elles sont ballottées dans tous les sens, comme des poussières dans un rayon de lumière. Les physiciens ont construit une installation qui suit chaque goutte de la taille d'un dixième de l'épaisseur d'un cheveu. Une caméra filme leur mouvement, et un ordinateur reconstitue les trajectoires.

Le mince filet d'eau sur la vitre de la douche se rassemble en méandres qui tremblent et se transforment sous nos yeux. Ce film liquide s'écoulant sur une surface verticale est un exemple classique de chaos dans la nature : tout semble couler vers le bas, mais la surface mène sa propre vie imprévisible.

L'hélium liquide, à des températures extrêmement basses, s'écoule sans frottement, telle une lubrification parfaite. Des tourbillons y naissent, semblables à ceux de l'eau ordinaire, mais leur vitesse de rotation ne change que par paliers stricts, comme sur un tourne-disque : seulement 33, 45 ou 78 tours.

Une rafale de vent frappe brusquement l'aile, et un immense tourbillon se forme au-dessus d'elle. Ce tourbillon peut modifier brutalement la portance, et l'avion peut piquer du nez. Les ingénieurs cherchent depuis longtemps à prédire ces tourbillons, mais la complexité les gêne : le flux d'air rapide est rempli de petites fluctuations chaotiques.

Le système lymphatique est comme un réseau de canaux urbains où l'eau circule lentement, emportant les déchets des tissus. Mais il n'a pas de cœur-pompe unique. À la place, de petites stations-écluses sont réparties le long des vaisseaux : les lymphangions. Chaque écluse se contracte toute seule, comme un poing, et pousse le liquide plus loin.

Une casserole d'eau chauffée par le bas est un exemple simple de turbulence. Le liquide chaud monte, le froid descend, et l'écoulement se divise spontanément en cellules de convection qui ressemblent à des rouleaux horizontaux.

Une goutte tombe dans un verre, et de la surface se détache un minuscule jet — un fin jet d'eau qui s'élève un instant. C'est à peu près ce qui se passe avec une bulle collée à la paroi d'un tube lorsque l'on tire brusquement le tube vers le bas. L'eau autour de la bulle se précipite vers l'intérieur, et un jet jaillit de son sommet.

Le plasma chaud dans un futur réacteur de fusion ressemble à une piste de danse surpeuplée : des milliards de particules tourbillonnent dans un rythme complexe, se heurtant et changeant de vitesse. Comprendre à quel point cette danse est enchevêtrée n'est pas une mince affaire.

Une feuille de papier lâchée par une fenêtre volette, culbute, parfois s'immobilise une seconde à plat. Jusqu'ici, pour prédire honnêtement un tel comportement, il fallait faire tourner sur des supercalculateurs des millions d'équations pour chaque goutte d'air. C'est un peu comme, pour rendre la monnaie dans un magasin, modéliser chaque atome de la caisse.

Une jeune étoile est entourée d'un disque plat en rotation composé de gaz et de poussière : c'est le chantier de construction des futures planètes.

Le vent souffle régulièrement, mais soudain une rafale survient et les feuilles s'envolent en tourbillons. À l'intérieur de cette rafale, la vitesse de l'air ne change pas progressivement mais par à-coups – tantôt brusquement vers l'avant, tantôt sur le côté.

L'eau d'un ruisseau contourne les pierres, mais les mathématiques de ce mouvement se cachent dans une boîte noire : c'est ainsi que fonctionnent les réseaux de neurones ordinaires. Ils donnent une réponse, mais ne disent pas pourquoi. Les ingénieurs ne peuvent pas faire confiance à une prédiction s'ils n'en voient pas le déroulement.

Une bille microscopique de gel ou une minuscule goutte d'huile se faufile dans un canal étroit dont les parois se compriment et se relâchent rythmiquement. La particule s'aplatit puis reprend sa forme — et selon la rapidité avec laquelle elle le fait, on peut connaître son élasticité interne et sa viscosité.

L'eau s'enroule en anneau, et cet anneau traverse le fluide sans se désagréger. Ces anneaux tourbillonnaires — de la fumée aux courants sous-marins — obéissent à des lois difficiles à saisir sur le papier. Habituellement, on divise l'écoulement en millions de cellules cubiques et on suit chacune d'elles.

L'eau d'une flaque après la pluie ne tourbillonne pas comme celle d'un lac profond. Une fine couche de liquide ressent le fond, ce qui change la nature des tourbillons. Des scientifiques ont créé une telle couche en laboratoire : ils ont versé un électrolyte, fait passer un courant et un champ magnétique, et le liquide s'est mis en mouvement.