concept

distance photométrique

Luminosity distance is the distance inferred from the observed flux of a standard candle.
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Description

La distance photométrique D_L relie le flux de rayonnement observé F à la luminosité intrinsèque L par la formule F = L / (4π D_L²). Elle inclut une correction due à l'expansion de l'Univers : les photons perdent de l'énergie à cause du décalage vers le rouge (la longueur d'onde augmente) et l'intervalle de temps entre l'arrivée des photons successifs s'allonge également. Il en résulte D_L = (1+z) D_M, où z est le décalage vers le rouge et D_M la distance comobile transversale. Pour les objets proches, D_L ≈ D_M, mais pour les galaxies lointaines (z ~ 1 et plus), la différence devient significative. C'est D_L que l'on mesure avec des chandelles standard — des objets de luminosité connue, comme les supernovae Ia.

Histoire

Le concept découle des travaux d'Edwin Hubble qui, en 1929, a établi la proportionnalité entre le décalage vers le rouge et la distance. La formule de la distance photométrique en cosmologie relativiste a été dérivée dans le cadre de la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Les groupes Supernova Cosmology Project (Saul Perlmutter) et High‑Z Supernova Search Team (Brian Schmidt, Adam Riess) ont utilisé en 1998 les supernovæ Ia comme chandelles standard et ont découvert une déviation de D_L par rapport à la loi linéaire, indiquant une expansion accélérée. Ce fut une preuve observationnelle directe de l'existence de l'énergie noire. Adam Riess et Saul Perlmutter figurent dans la liste des scientifiques.

Comment ça marche

La relation entre la magnitude apparente m et la magnitude absolue M est donnée par le module de distance : m − M = 5 log₁₀(D_L / 10 pc). Pour un objet de luminosité absolue connue (chandelle standard), la mesure de la magnitude apparente au pic donne D_L. Dans le cadre de la relativité générale, D_L s'exprime via la solution des équations de Friedmann, qui découlent des équations d'Einstein pour un Univers homogène et isotrope. La valeur de D_L dépend des densités de matière Ω_m, d'énergie noire Ω_Λ, de courbure Ω_k et de la constante de Hubble H₀. Ainsi, la mesure de D_L pour un ensemble d'objets à différents z permet de contraindre les paramètres cosmologiques, en particulier l'équation d'état de l'énergie noire w.

En pratique

La méthode est utilisée pour mesurer les distances des supernovae de type Ia, ce qui a permis de découvrir l'expansion accélérée de l'Univers. Sans elle, la cosmologie moderne aurait perdu son étalon.

Anecdote

En regardant une galaxie avec un décalage vers le rouge z=1, la lumière est affaiblie d'un facteur quatre rien qu'à cause de l'expansion de l'espace — la distance photométrique s'avère être le double de la distance comobile.

Concept graph →

Formules

$$d = \sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}$$
Euclidean distance measures straight-line distance between two points.
Ce qu'il y a dans la formule
dvariableEuclidean distance — distance metre
x₁variablex-coordinate of point 1 — coordinate metre
x₀variablex-coordinate of point 0 — coordinate metre
y₁variabley-coordinate of point 1 — coordinate metre
y₀variabley-coordinate of point 0 — coordinate metre
√opérateurtakes the square root of the sum — racine carrée
d_i=\\sqrt{(\{pi}_i-\{pi}_0)^2+(\{le}_i-\{le}_0)^2} · 2606.01855v1
$$d_{ls} = d_s \sqrt{1 + \Omega_K d_l^2} - d_l \sqrt{1 + \Omega_K d_s^2}$$
Lens-source distance depends on curvature and observer distances.
Ce qu'il y a dans la formule
d_{ls}variableangular diameter distance between lens and source — distance de diamètre angulaire metre
d_svariableangular diameter distance from observer to source — distance de diamètre angulaire metre
d_lvariableangular diameter distance from observer to lens — distance de diamètre angulaire metre
\Omega_Kvariablecurvature density parameter — curvature density parameter
\frac{d_{ls}}{d_s}=\sqrt{1+ω_kd_l^2}-\frac{d_l}{d_s}\sqrt{1+ω_kd_s^2} · 2606.03634v1
d_{δt}=(1+z_l)\frac{d_ld_s}{d_{ls}} · 2606.25205
$$D_L(z) = \frac{c(1+z)}{H_0} \times \begin{cases} \frac{\sinh\left(\sqrt{\Omega_k}\chi(z)\right)}{\sqrt{\Omega_k}} & \Omega_k>0 \\ \chi(z) & \Omega_k=0 \\ \frac{\sin\left(\sqrt{-\Omega_k}\chi(z)\right)}{\sqrt{-\Omega_k}} & \Omega_k<0 \end{cases}$$
Luminosity distance depends on redshift and cosmological parameters.
Ce qu'il y a dans la formule
D_Lvariableluminosity distance — distance photométrique metre
zvariableredshift — décalage vers le rouge
χvariablecomoving distance — comoving distance metre
Ω_kvariablecurvature density parameter — curvature density parameter
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
H_0constantecurrent expansion rate of the universe — constante de Hubble = 2.2e-18 per second
sinhopérateurhyperbolic sine function — hyperbolic sine
sinopérateursine function — sinus
√opérateursquare root — racine carrée
d_l(z)=\frac{c(1+z)}{h_0}*\begin{cases}\frac{\sinh(\sqrt{ω_k}χ(z))}{\sqrt{ω_k}}&ω_k>0\χ(z)&ω_k=0\\frac{\sin(\sqrt{-ω_k}χ(z))}{\sqrt{-ω_k}}&ω_k<0\end{cases},\qua · 2606.04216v1
$$T_B = \frac{F_\nu c^2}{2 k_B \nu^2 \Omega}$$
Brightness temperature relates flux density to source temperature.
Ce qu'il y a dans la formule
T_Bvariablebrightness temperature — brightness temperature kelvin
F_νvariablespectral flux density — spectral flux density watt per metre squared per hertz
νvariablefrequency — fréquence hertz
Ωvariablesolid angle of the source — solid angle steradian
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
k_Bconstanterelates energy to temperature — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
t_b=\frac{f_{ν}c^2}{2k_bν^2ω}>10^{12}{k} · 2606.04232v1
t_b\sim\frac{\varepsilon_{\rmrad}r^2mnγ_jc^3}{2k_bν^3t^2} · 2606.25035
$$m - M = 5 \log_{10} \left( \frac{d}{10\,{\rm pc}} \right)$$
Relates apparent and absolute magnitudes to distance.
Ce qu'il y a dans la formule
mvariableapparent magnitude — magnitude apparente
Mvariableabsolute magnitude — absolute magnitude
dvariabledistance to the object — distance parsec
log10opérateurbase-10 logarithm — logarithme décimal
m_{\rmbar}-m_{\rmbar}=5\log_{10}(\frac{d}{10{\rmpc}}) · 2606.05144v2
m-m=5\log_{10}(d/10) · 2606.26831
μ=m-m=5\log_{10}(d_l/{пк})-5 · 2607.03569
μ=m-m=5\log_{10}(\frac{d_l}{{мпк}})+25 · 2607.06959
$$m = H + 5\log_{10}\left(\frac{d}{10\,\text{pc}}\right) + \text{phase correction}$$
Apparent magnitude depends on absolute magnitude, distance, and phase angle.
Ce qu'il y a dans la formule
mvariableapparent magnitude — magnitude apparente
Hvariableabsolute magnitude — absolute magnitude
dvariabledistance to the object — distance parsec
\text{phase correctivariablecorrection for phase angle (e.g., for planets or asteroids) — phase correction
\log_{10}opérateurlogarithm to base 10 — logarithme décimal
m=h+2.5\log_{10}(\frac{d_{os}^2d_{oe}^2}{q(α)d_{es}^4}) · 2606.05344v1

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Les supernovae comme indicateurs de l'évolution de l'énergie noire
Les astronomes utilisent les supernovae de type Ia — des explosions thermonucléaires de naines blanches — comme « chandelles standard » : leur luminosité maximale a longtemps été considérée comme identique dans tous les coins de l'Univers.
Un invisible d'un million de soleils : la gravité a servi de loupe
Des astronomes ont découvert dans l'Univers un objet invisible pesant à peine un million de soleils — une broutille à l'échelle cosmique, cent fois plus léger que tout ce qu'on avait pu « peser » à de telles distances. L'objet lui-même n'émet aucune lumière, mais il s'est trahi en courbant la lumière d'une galaxie encore plus lointaine.