Un vecteur décrivant la direction de propagation et la longueur d'onde d'une onde dans un cristal.Le vecteur d'onde est une description mathématique d'une onde qui encode à la fois sa direction de propagation et sa fréquence spatiale, laquelle est inversement liée à la longueur d'onde. Dans un cristal, le vecteur d'onde est essentiel pour décrire comment les ondes — qu'il s'agisse d'ondes électroniques, de phonons (vibrations du réseau) ou de photons — se déplacent à travers l'arrangement périodique des atomes. C'est un concept fondamental en physique du solide, car il permet aux scientifiques de classer les états d'énergie autorisés des électrons dans un matériau et de comprendre des phénomènes tels que la conduction thermique, la conductivité électrique et l'interaction des ondes avec les structures cristallines.
Le concept de vecteur d'onde a été développé au début du XXe siècle, en parallèle avec la naissance de la mécanique quantique et de la physique du solide, avec des contributions clés de Félix Bloch et Léon Brillouin dans les années 1920 et 1930.
Le vecteur d'onde, souvent noté k, pointe dans la direction de propagation de l'onde, et sa magnitude est égale à 2π divisé par la longueur d'onde. Dans un cristal, le potentiel périodique des atomes modifie la relation entre le vecteur d'onde et l'énergie, conduisant à la formation de bandes d'énergie et de gaps. Lorsqu'une onde est diffusée par le réseau cristallin, la variation de son vecteur d'onde est régie par le réseau réciproque du cristal, un concept clé en diffraction des rayons X et en diffusion de neutrons. Le vecteur d'onde détermine également comment la chaleur est transportée par les phonons — les vibrations quantifiées du réseau — et comment les électrons répondent aux champs électriques et magnétiques.
Le vecteur d'onde est utilisé dans la conception des semi-conducteurs, en cristallographie aux rayons X pour déterminer les structures moléculaires, et dans l'analyse des expériences de diffusion de neutrons pour étudier les propriétés magnétiques et de réseau des matériaux.
Dans un cristal, le vecteur d'onde n'est défini qu'à un multiple du vecteur du réseau réciproque près, c'est pourquoi les physiciens travaillent souvent dans la 'première zone de Brillouin' — un concept central pour comprendre le comportement des électrons dans les solides.
| \omega | variable | angular frequency — fréquence angulaire radian per second |
| \mathbf{k} | variable | wave vector — vecteur d'onde radian per metre |
| J | variable | joint density of states — densité d'états per joule per cubic metre |
| E | variable | photon energy — énergie joule |
| E_c | variable | conduction band energy — énergie joule |
| E_v | variable | valence band energy — énergie joule |
| \mathbf{k} | variable | crystal momentum — vecteur d'onde per metre |
| \int_{\text{BZ}} d^3 | opérateur | integration over the first Brillouin zone — integral over brillouin zone |
| \delta | opérateur | selects states satisfying energy conservation — dirac delta function |