Weber-Fechner law posits that the perceived intensity of a stimulus is proportional to the logarithm of its actual intensity.Au XIXe siècle, la psychophysique n'en était qu'à ses débuts. Ernst Heinrich Weber, anatomiste et physiologiste allemand, menait des expériences avec des poids : des sujets aux yeux bandés comparaient des masses. Il en déduisit une règle : le rapport de l'augmentation à peine perceptible du poids au poids initial est une constante. Plus tard, Gustav Theodor Fechner, philosophe et physicien, lui donna une forme mathématique : S = k log I, où S est l'intensité de la sensation, I l'intensité du stimulus, et k une constante. Ainsi naquit la loi de Weber-Fechner. Elle expliqua pourquoi nous distinguons 1 bougie sur un fond de 10, mais pas sur un fond de 1000. La loi fonctionne pour la vue, l'ouïe, le goût, mais avec des réserves : pour des stimuli très faibles ou très forts, la proportionnalité est rompue.
Ernst Heinrich Weber, physiologiste allemand, publia en 1834 l'ouvrage « De tactu », où il décrivit des expériences de discrimination de poids. Il découvrit que la différence minimale perceptible de poids est d'environ 1/30 du poids initial. Plus tard, il étendit le principe à la vue et à l'ouïe. Gustav Fechner, élève de Weber, formalisa mathématiquement la loi en 1860 dans son livre « Éléments de psychophysique », en introduisant une échelle logarithmique des sensations. Fechner est considéré comme le fondateur de la psychophysique. La loi stimula le développement de la psychologie expérimentale et de la physiologie sensorielle.
La loi est appliquée dans la conception d'équipements audio (échelle des décibels), en ergonomie (effort sur les pédales), dans l'industrie alimentaire (perception de la douceur). Limites d'applicabilité : la loi de Weber est violée pour des intensités très faibles (proches du seuil) et très élevées (seuil de douleur) ; pour de nombreuses modalités, la fonction de puissance de Stevens S = k Iⁿ est plus adaptée.
En technique audio : le volume est réglé sur une échelle logarithmique, car l'oreille perçoit le changement de volume en unités relatives et non absolues.
Fechner était un mystique qui croyait que tout dans l'Univers possédait une âme. Il considérait sa loi psychophysique comme un pont entre la matière et l'esprit — une preuve mathématique du lien entre le corps et la conscience.
| I | variable | Transmitted intensity — intensité watt per square metre |
| I_0 | variable | Incident intensity — intensité watt per square metre |
| σ | variable | Absorption cross-section per absorber — section efficace square metre |
| n | variable | Number density of absorbers — number density per cubic metre |
| x | variable | Path length through the medium — longueur metre |
| \Gamma | variable | Reaction rate — taux de réaction per second |
| E_a | variable | Activation energy — énergie joule |
| T | variable | Absolute temperature — température kelvin |
| A | constante | Frequency factor, related to collision frequency and steric effects — pre exponential factor = material-dependent per second |
| k_B | constante | Relates temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| e^{-E_a/k_B T} | opérateur | Exponential decay with inverse temperature — exponential |
| J | variable | Diffusive flux (amount per unit area per unit time) — diffusive flux mole per square metre per second |
| c | variable | Concentration of the diffusing species — concentration mole per cubic metre |
| x | variable | Spatial coordinate along the diffusion direction — position metre |
| D | constante | Material-specific proportionality constant relating flux to concentration gradient — coefficient de diffusion = varies square metre per second |
| ∂/∂x | opérateur | Partial derivative with respect to position — dérivée partielle |
| Bi | variable | Bingham number — bingham number |
| σ_y | variable | Yield stress of the material — yield stress pascal |
| σ_prop | variable | Characteristic propulsion stress — propulsion stress pascal |