Constante physique reliant la température à l'énergie, apparaissant dans les expressions de l'entropie.La constante de Boltzmann (symbole : k ou kB) est une constante physique fondamentale qui relie le monde microscopique des atomes et des molécules au monde macroscopique des températures et des énergies quotidiennes. Elle est le facteur de proportionnalité entre l'énergie cinétique moyenne des particules d'un gaz et la température absolue de ce gaz. Plus profondément, elle apparaît dans la définition statistique de l'entropie, S = k ln W, où W est le nombre de configurations microscopiques compatibles avec un état macroscopique. Elle constitue ainsi le pont entre la thermodynamique et la mécanique statistique, donnant un sens quantitatif à l'idée que la température est une mesure de l'agitation aléatoire moyenne des particules.
La constante a été introduite par Max Planck en 1900 lors de la dérivation de la loi du rayonnement du corps noir, et il l'a nommée en l'honneur de Ludwig Boltzmann, qui avait été un pionnier de la mécanique statistique mais n'avait jamais explicitement utilisé la constante sous sa forme moderne. La valeur a été mesurée avec précision pour la première fois par Planck à partir de données de rayonnement.
Dans la théorie cinétique, l'énergie cinétique de translation moyenne d'une particule dans un gaz parfait est (3/2)kT, de sorte que la constante convertit la température (en kelvins) en énergie (en joules). En mécanique statistique, le facteur de Boltzmann exp(-E/kT) donne la probabilité relative qu'un système se trouve dans un état d'énergie E à la température T. La constante fixe l'échelle d'énergie des fluctuations thermiques : à température ambiante, kT vaut environ 1/40 d'électronvolt, ce qui explique que les réactions chimiques et les processus biologiques opèrent à cette échelle d'énergie.
Elle est utilisée dans tout calcul impliquant le bruit thermique, du bruit Johnson-Nyquist dans les circuits électroniques à la conception des détecteurs infrarouges et à l'étalonnage des thermomètres. Elle définit également le kelvin lui-même : depuis 2019, le kelvin est défini en fixant la valeur de k de manière exacte.
La constante de Boltzmann est la seule constante fondamentale qui possède une unité dédiée (joules par kelvin) nommée d'après une personne, et sa valeur a été choisie en 2019 pour que le kelvin soit défini en fixant k = 1,380649 × 10⁻²³ J/K exactement.
| S | variable | entropy of the system — entropie joule per kelvin |
| Ω | variable | number of microstates corresponding to the macrostate — number of microstates |
| k_B | constante | relates temperature to energy per degree of freedom — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ln | opérateur | natural logarithm — logarithme naturel |
| S | variable | Entropy — entropie joule per kelvin |
| W | variable | Number of microstates — number of states |
| k | constante | Relates temperature to energy in statistical mechanics — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| \leq | opérateur | Indicates an upper bound — less than or equal |
| \ln | opérateur | Computes the logarithm to base e — logarithme naturel |
| ⟨hν⟩ | variable | Average photon energy — énergie joule |
| T | variable | Temperature of the blackbody — température kelvin |
| c | constante | A numerical factor that depends on the frequency integration limits and the specific definition of 'average' (e.g., over the full spectrum). — proportionality constant = 2.701 |
| k_B | constante | Fundamental constant converting temperature to energy scale — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ⟨ ⟩ | opérateur | Statistical average over the photon distribution — moyenne d'ensemble |
| T | variable | Hawking temperature of the black hole — température kelvin |
| M | variable | Mass of the black hole — masse kilogram |
| \hbar | constante | Reduced Planck constant, fundamental quantum of action — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| c | constante | Speed of light in vacuum, universal speed limit — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| G | constante | Newtonian constant of gravitation, sets strength of gravity — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| k_B | constante | Boltzmann constant, relates temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| S | variable | Entropy of the black hole — entropie joule per kelvin |
| A | variable | Area of the event horizon — aire square metre |
| k | constante | Boltzmann constant — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| c | constante | Speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| G | constante | Newtonian gravitational constant — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| ħ | constante | Reduced Planck constant — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| c_s | variable | adiabatic sound speed — sound speed metre per second |
| T | variable | temperature — température kelvin |
| m | variable | mean particle mass — masse kilogram |
| γ | constante | ratio of specific heats (Cp/Cv) of the gas — indice adiabatique = varies (e.g., 5/3 for monatomic ideal ga |
| k_B | constante | relates temperature to kinetic energy of particles — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
