Newton's second law states that the acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it and inversely proportional to its mass.
La deuxième loi de Newton relie quantitativement la force, la masse et l'accélération. Elle a également été publiée dans les « Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica » (1687) et est devenue le cœur de la dynamique classique. Historiquement, Newton s'est appuyé sur les travaux de Galilée et de Kepler. Dans la formulation moderne, la loi est souvent exprimée via la variation de la quantité de mouvement : la force est égale à la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps. La quantité de mouvement (produit de la masse par la vitesse) est une mesure de la quantité de mouvement. Si la masse est constante, F = m·a, mais dans le cas général (par exemple une fusée qui perd du carburant) c'est la forme impulsionnelle qui est correcte.
Histoire
Le concept de force était déjà discuté par Archimède, mais la forme mathématique de la relation entre force et mouvement a été recherchée longtemps. Galilée a établi que la vitesse est proportionnelle au temps de chute. Johannes Kepler a suggéré que les planètes se déplacent sous l'action d'une force émanant du Soleil. Isaac Newton, dans ses célèbres « Principia » (1687), a donné une formulation claire, appelant la force « une action exercée sur un corps pour changer son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme ».
Comment ça marche
Il est utilisé partout en ingénierie pour calculer les charges, le mouvement des mécanismes, la résistance des matériaux. En mécanique céleste, il permet de calculer les orbites en tenant compte de la gravitation. En biomécanique, il explique pourquoi un choc est plus fort si le temps de freinage est réduit (impulsion de force). Limitations : ne fonctionne pas à des vitesses proches de celle de la lumière ni dans les champs gravitationnels forts, où la relativité générale est nécessaire ; dans le monde microscopique, l'équation de Schrödinger ou la mécanique quantique en sont les analogues.
En pratique
Lors de la conception des ascenseurs, on calcule nécessairement la force de traction du câble capable d'accélérer la cabine avec l'accélération souhaitée, en connaissant sa masse et celle des passagers.
Anecdote
Lors du lancement de la fusée Soyouz, la poussée des moteurs crée une accélération jusqu'à 4 g, et les cosmonautes se sentent quatre fois plus lourds.
distance between the centers of mass — distancemetre
\hat{\mathbf{r}}
variable
unit vector pointing from one mass to the other — vecteur unitaire
G
constante
Newtonian gravitational constant, fundamental constant of gravitation — constante gravitationnelle= 6.67430e-11cubic metre per kilogram per second squared
En 1934, Jean Leray a prouvé que les équations de Navier–Stokes ont toujours des solutions « au sens généralisé ». Si la solution reste lisse ou peut se briser en une singularité, il ne l'a pas su, et personne ne l'a su pendant quatre-vingt-dix ans. En 2000, l'Institut Clay a fait de la question l'un de ses sept problèmes du Millénaire.
Lorsque les planètes tournent autour du Soleil, elles ne suivent pas simplement leurs orbites : elles s'attirent légèrement les unes les autres. C'est comme une danse où chaque partenaire ressent les mouvements des autres. Des scientifiques ont décidé de déterminer à quel point cette attraction mutuelle modifie les trajectoires des planètes.
L'Univers primordial ressemble à un ressort comprimé à l'extrême. Dans les premiers instants, il s'est expansé à une vitesse inimaginable — cette phase est appelée inflation.
Un manège ne se contente pas de vous faire tourner en rond — à chaque tour, il s'enfonce aussi légèrement dans le sol. Ce mouvement, semblable à celui d'un tire-bouchon, est précisément l'essence de la charge NUT, une propriété particulière de l'espace-temps que les physiciens étudient depuis le milieu du siècle dernier.
Une sphère de plomb est suspendue au-dessus d'une autre sphère de plomb. Selon les lois ordinaires de la gravitation, elles s'attirent exactement à la verticale — le long de la ligne joignant leurs centres.
Le tracteur trace un cercle parfait sur le chaume. Au même instant, son ombre numérique — une réplique virtuelle exacte — reproduit la manœuvre sur l'écran de l'ordinateur, ne s'écartant de l'original que de quelques pour cent.
Les organites sans membrane — de minuscules usines à l'intérieur de la cellule — défient les canons habituels. Prenons le nucléole : ici sont synthétisés les ARN ribosomiques — de longues chaînes tissées de sucres à base de carbone, riches en groupes phosphate contenant de l'oxygène, et reliées par des liaisons hydrogène, le…
Notre Univers ne se contente pas de s'étendre — il le fait de plus en plus vite. C'est comme une pâte à raisins dans le four : les raisins s'éloignent les uns des autres, et plus ils sont déjà éloignés, plus vite ils continuent de se séparer. La force étrange qui repousse le cosmos a été nommée énergie noire.
En 1867, James Clerk Maxwell a proposé une image qui intrigue encore les physiciens. Deux compartiments remplis de gaz sont séparés par une porte. Les molécules s'agitent de façon chaotique : rapides et lentes. Un minuscule portier n'ouvre la porte que devant les molécules rapides, les laissant passer d'un côté, et les lentes de l'autre.
On gonfle un ballon. D'abord, il se gonfle lentement, puis quelqu'un ajoute brusquement de l'air — et le ballon se dilate plus vite. Mais voilà que le flux d'air faiblit, et le ballon recommence à se gonfler plus lentement.
Un ordinateur classique, lorsqu'il cherche une loi de la nature à partir de données, tente de deviner une formule complète d'un seul coup. C'est comme si un cuisinier, sans connaître la recette, jetait tous les ingrédients dans la casserole en espérant obtenir une soupe.
En hiver, un lac se couvre de glace – et ce processus simple s'avère être un modèle vivant de l'expansion de l'univers. L'épaisseur de la glace augmente selon la même loi mathématique que les distances entre les galaxies lointaines.
Le secret réside dans le mouvement de l'eau sous la croûte de glace.
Un atome excité par la lumière restitue son énergie un instant plus tard en émettant un photon. Ce processus ressemble à un coureur fatigué qui se débarrasse d'un fardeau. Mais si le coureur se trouve sur une pente, il lui est plus difficile d'accélérer.
Dans chaque cellule vit un copiste infatigable — une enzyme qui recopie le long fil d'ADN. Elle se déplace le long de ce fil comme une tête de lecture sur une bande magnétique, et construit à côté un nouveau brin. Elle choisit les lettres selon une règle stricte : en face de A, elle place toujours T ; en face de G, C.
Un nuage d'atomes ultra-froids, semblable à un brouillard, suggère que la gravité pourrait ne pas suivre les lois de Newton. Aux confins des galaxies, les étoiles se déplacent plus vite que prévu, et la théorie MOND modifie la loi de l'attraction à grande distance, éliminant le besoin de matière noire.
La particule quantique — habitante du monde des particules élémentaires du modèle standard — évoque une pièce qui tournoie dans les airs : ni pile ni face, mais un mélange de possibilités. Mais quand elle retombe sur la table, le résultat devient sans ambiguïté. Qu'est-ce qui sert de table lors d'une mesure ?
Dans le monde quantique, un objet peut se trouver à plusieurs endroits à la fois. Mais dans la vie quotidienne, nous voyons les choses strictement à leur place. La raison ? La gravité.
Deux qubits, des bits quantiques, des systèmes à deux niveaux, glissent à travers les bains chaud et froid d'un champ thermique. L'un se déplace à 0,8 fois la vitesse de la lumière. À cet instant, la thermodynamique habituelle se fissure : un qubit en mouvement perçoit la température différemment d'un qubit au repos.
