Графы считаются изоморфными — структурно тождественными, — если у них совпадает «рельеф». Представьте две топографические карты с горами и долинами: даже при разной художественной прорисовке высоты и крутизна склонов могут быть геометрически теми же. Учёные превращают граф в миниатюрный ландшафт, где у каждой вершины своя кривизна — степень изгиба, локальная характеристика, родственная мере беспорядка в этой точке. Сама кривизна выступает как мера отклонения от плоскости: там, где граф «изгибается» сильнее, кривизна выше, подобно тому как на реальном рельефе резкие пики обладают большей кривизной, чем пологие склоны.

Алгоритм, словно чуткий топограф, ощупывает этот рельеф. Он ищет вершины с одинаковой кривизной, используя анализ вибраций всей поверхности — метод, при котором ландшафт как бы «звенит» на собственных частотах, а его спектр колебаний служит уникальным акустическим отпечатком. Такое спектральное сравнение не даёт ложных срабатываний: совпадение кривизн и вибрационных характеристик гарантирует точное структурное равенство графов.

В основе подхода лежат идеи математиков Джона фон Неймана и Эмми Нётер, чьи работы по спектральной теории и симметриям позволили связать геометрию с алгебраическими инвариантами. Подобно тому как астрономы ищут тёмную материю по искривлению света далёких галактик, здесь изгибы ландшафта раскрывают скрытую структуру графа, невидимую при поверхностном взгляде. В будущем этот метод ускорит поиск лекарств (молекулы — это графы, где атомы служат вершинами, а связи — рёбрами) и сравнение архитектур нейросетей, представляющих собой вычислительные графы.