Капля мёда растекается по столу медленно, вода — быстро. Сопротивление течению — вязкость — у разных жидкостей своя. Но что, если вязкость меняется прямо на лету, по мере того как вещество сжимается или расширяется? Именно так ведут себя многие газы, и уравнения, которые описывают их движение, — уравнения Навье-Стокса — становятся почти невыносимо сложными.
Авторы работы взяли случай, когда вязкость зависит от плотности газа по степенному закону: чем плотнее газ, тем он более вязкий (показатель степени больше 1/2, но меньше 1). И рассмотрели они шар из газа, который на бесконечности просто исчезает — плотность падает до нуля. Такой «дальний вакуум» — обычное дело для атмосфер планет или облаков межзвёздного газа. Но для математика это кошмар: уравнения вырождаются, и непонятно, имеют ли они вообще решение.
Оказалось, что даже при очень больших начальных возмущениях — например, когда шар из газа резко сжимают — решение остаётся гладким и существует сколь угодно долго. Это работает и на плоскости, и в трёхмерном пространстве. Главная хитрость была в том, чтобы обойти сразу три ловушки: вырождение у вакуума, особенность в центре шара (там координаты как бы схлопываются) и нелинейную вязкость. Математический инструмент, который для этого придумали, годится и для случая, когда плотность нигде не падает до нуля — то есть для газа в замкнутом сосуде.
Уравнения Навье-Стокса настолько трудны, что за доказательство существования и гладкости их решений в трёхмерном случае назначена премия в миллион долларов — это одна из семи задач тысячелетия.
В романе Станислава Лема «Солярис» океан планеты ведёт себя как жидкость с непостоянной вязкостью, подчиняясь неведомым уравнениям.