Чёрная дыра похожа на колодец без дна. Можно измерить, сколько воды в него утекло, глядя на уровень снаружи. Но как узнать массу самой воды, если стоишь внутри колодца? Примерно эту задачу решают авторы новой работы.
Они построили «весы» для массы, заключённой в ограниченной области пространства — например, вокруг горизонта чёрной дыры. Такую массу называют квазилокальной (почти местной). Оказалось, что эти весы всегда показывают положительное число, если внутри есть чёрная дыра. И показания никогда не уменьшаются: масса только растёт, когда в дыру падает вещество.
Доказательство опирается на два сценария. Первый — компактная область, граница которой и есть горизонт. Второй — область бесконечна, но содержит горизонт внутри. В обоих случаях масса строго больше нуля и не убывает со временем. Это похоже на закон сохранения энергии, только для геометрии самого пространства-времени.
Результат важен для общей теории относительности: он даёт математически строгий способ говорить о массе в сильных гравитационных полях, не прибегая к глобальным определениям, которые работают лишь на бесконечности.
как её написали авторы, на английском arXiv:2606.07781
We define a quasilocal mass of Bartnik type, and establish its positivity and temporal monotonicity properties for two classes of domains associated with black holes. More precisely, we first show that the quasilocal mass is strictly positive for spacelike hypersurfaces that are: compact with apparent horizon boundary or noncompact with asymptotically flat ends and containing an apparent horizon in any admissible extension. Secondly, we show that the quasilocal mass is monotonically nondecreasing in time within evolutionary scenarios related to the two aforementioned settings.
Понятие квазилокальной массы ввёл Роджер Пенроуз в 1982 году, пытаясь понять, можно ли извлечь энергию из вращающейся чёрной дыры.
В романе «Светлячок» Питера Уоттса экипаж корабля использует квазилокальные измерения массы, чтобы маневрировать вблизи горизонта событий.