Многие передовые расчёты в физике упираются в каменную стену — их тормозит не недостаток идей, а арифметика. Речь об интегралах, которые выражают вероятность столкновения частиц или форму всплеска гравитационных волн. Чтобы получить число, эти интегралы нужно упростить — свести к горстке «мастер-интегралов», похожих на таблицу умножения. Процедура известна: алгоритм Лапорты методично перебирает комбинации, пока не останутся только базовые кирпичики. Беда в том, что для сложных задач число таких комбинаций растёт быстрее снежного кома — как многочлен высокой степени. Расчёт захлёбывается.

Авторы новой работы решили не перебирать всё подряд, а проложить туннель. Они обучили программу искать разреженную цепочку промежуточных интегралов — своего рода зигзагообразную траекторию, которая соединяет исходный громоздкий интеграл с мастер-интегралами. Эта цепочка напоминает тонкую трубку: внутри неё шагов мало, и их число увеличивается не лавиной, а плавно, почти как прямая линия. Такую стратегию назвали «трубчатым посевом».

Метод испытали на реальных задачах. Сначала взяли одиночный интеграл-монстр: непланарный, двухпетлевой, с пятью линиями и 20-й степенью в числителе. Обычный подход здесь пасует — перебор разрастается до небес. «Трубчатый посев» провёл редукцию за приемлемое время на обычной машине. Затем разбили на части целый набор интегралов 10-го ранга — и снова выиграли в скорости и памяти по сравнению с другими современными методами. Это открывает дорогу к практическим расчётам, например, для анализа данных с детекторов гравитационных волн.

Так вычисления, которые раньше требовали кластеров, становятся посильными для ноутбука. Физики получают инструмент, чтобы быстрее проверять теории и обрабатывать сигналы из космоса.