Почва — не сплошная губка, а лабиринт из пор разного калибра. После дождя вода заполняет их не все сразу: сначала самые узкие, потом те, что пошире. Физики построили теорию этого процесса, взяв за основу простой образ — множество сообщающихся сосудов. Перетоки между порами подчиняются законам течения вязкой жидкости, а движущей силой служит разность химических потенциалов. Грубо говоря, это «желание» воды занять ту или иную пору с учётом капиллярных сил и тяжести.
Ключевым оказалось безразмерное число Дамкёлера для каждой поры. Когда оно мало, вода успевает равномерно распределиться — это классическое медленное впитывание, которое описывает уравнение Ричардса. Когда же число велико, вода проскакивает по избранным путям, не успевая «осмотреться». Так возникают быстрые протоки, знакомые каждому, кто видел, как после ливня лужа исчезает за минуты, а не за часы. Теория показывает, что это не два разных явления, а плавный переход, управляемый одним параметром.
Такой взгляд делает ненужными десятки частных моделей. Вся необходимая информация о почве — геометрия поровой сети, которую можно измерить на микротомографе. Не нужно подгонять параметры под полевые данные. Уравнение само решает, где воде течь медленно, а где — быстро.
Число Дамкёлера, которое управляет поведением воды в почве, изначально пришло из химической инженерии и описывало, насколько быстро химическая реакция успевает пройти по сравнению с потоком вещества. Теперь оно «работает» ещё и под ногами.