теорема

теорема вириала

Теорема о вириале связывает среднюю кинетическую энергию системы с её потенциальной энергией.
11 статей · 6 формул

Описание

Рудольф Клаузиус в 1870 году, изучая связь теплоты и механической работы, вывел теорему вириала. Она связывает среднюю кинетическую энергию системы частиц с «вириалом» — полусуммой скалярных произведений сил на координаты. Для сил, убывающих как 1/r (гравитация, электричество), теорема дает изящный результат: 2⟨T⟩ = –⟨U⟩. Фриц Цвикки в 1933 году применил это соотношение к скоплению Волос Вероники и обнаружил, что видимой массы не хватает примерно в сто раз — так впервые возникла идея тёмной материи.

История

Клаузиус доказал теорему в 1870 году в рамках механической теории тепла. Позже Пуанкаре обобщил её на сплошные среды. В 1933 году Фриц Цвикки применил теорему к скоплению Волос Вероники и получил отношение массы к светимости в ~500 солнечных, сделав вывод о наличии несветящейся материи. С тех пор вириальный метод стал стандартным инструментом во внегалактической астрономии.

Как это работает

Основная процедура: по измеренным лучевым скоростям галактик в скоплении вычисляется дисперсия скоростей σ; затем 2× (½Mσ²) ≈ GM²/R, откуда масса M ∝ σ²R. Метод не требует знания формы распределения массы, однако предполагает стационарность, изолированность и достаточное время релаксации. В физике плазмы теорема используется для анализа устойчивости магнитных конфигураций. При быстрой эволюции (слияния скоплений) или в системах с дальнодействующими силами, не имеющими потенциала, вириальные оценки могут давать существенные ошибки.

Где применяется

Измерение полной массы галактик, скоплений и облаков по скоростям их частей; проверка устойчивости протозвёздных сгустков.

Любопытный факт

Слово «вириал» (от лат. vis — сила) придумал сам Клаузиус; изначально он использовал его для описания равновесных состояний газа.

Граф понятий →

Формулы

$$M = \frac{R v^2}{G}$$
Масса связана с радиусом и дисперсией скоростей.
Что в формуле
MпеременнаяПолная масса системы — масса кг
RпеременнаяХарактерный радиус системы — радиус м
vпеременнаяДисперсия скоростей (типичная случайная скорость) — дисперсия скоростей м/с
GконстантаГравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
m<\frac{r_{phot}v_{blue,95\%}^2}{2g} · 2606.30711
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$
Связывает условные и маргинальные вероятности.
Что в формуле
P(A|B)переменнаяУсловная вероятность A при условии B — conditional probability
P(B|A)переменнаяУсловная вероятность B при условии A — conditional probability
P(A)переменнаяМаргинальная вероятность A — вероятность
P(B)переменнаяМаргинальная вероятность B — вероятность
\frac{p(hj|comp)}{p(hj)}=\frac{p(comp|hj)}{p(comp)} · 2607.10177
p(θ|\mathcal{d})\propto\prod_ip(\mathcal{d}_i|θ)p(θ) · 2607.13930
p(h_0|\{x\},cat)\propto\mathcal{l}(\{x\}|h_0,cat)*π(h_0) · 2607.17284v1
$$\mathrm{Bi} = \frac{\sigma_y}{\sigma_{\text{prop}}}$$
Число Бингама сравнивает предел текучести с напряжением движения.
Что в формуле
BiпеременнаяЧисло Бингама — bingham number
σ_yпеременнаяПредельное напряжение сдвига материала — yield stress Па
σ_propпеременнаяХарактерное напряжение движения — propulsion stress Па
{bi}=\frac{σ_y}{σ_{{prop}}} · 2607.10734
$$f\frac{\partial u}{\partial z} = -\frac{g}{\Theta_0} \frac{\partial \Theta}{\partial y}$$
Связывает вертикальный сдвиг ветра с горизонтальным градиентом температуры.
Что в формуле
uпеременнаязональная компонента ветра — скорость м/с
zпеременнаявертикальная координата — длина м
Θпеременнаяпотенциальная температура — температура К
yпеременнаямеридиональная координата — длина м
fконстантапараметр Кориолиса, удвоенная скорость вращения планеты, умноженная на синус широты — coriolis parameter = 1.458e-4 1/с
gконстантастандартное ускорение свободного падения у поверхности Земли — ускорение свободного падения = 9.80665 м/с²
Θ₀константапостоянная отсчетная потенциальная температура фонового состояния — reference potential temperature = 300 К
∂/∂zоператорпроизводная по вертикали — частная производная
∂/∂yоператорпроизводная по меридиану — частная производная
r\sinθ\frac{\partialω^2}{\partialz}=\frac{g}{\theta_0r}\frac{\partial\theta}{\partialθ} · 2607.19730v1
$$s = \frac{E_{\text{bind}}}{E_{\text{kin}}}$$
Отношение гравитационной энергии связи к кинетической энергии.
Что в формуле
sпеременнаяОтношение энергии связи — binding energy ratio
E_bindпеременнаяГравитационная энергия связи — энергия Дж
E_kinпеременнаяКинетическая энергия — энергия Дж
/операторДелит энергию связи на кинетическую энергию — division
s=\frac{e_{{bind}}}{e_{{kin}}}=\frac{gm_1m_2/(2a)}{\frac{1}{2}μv_\infty^2} · 2607.16763v1
$$\Gamma_{12}(u,v) = \iint I(l,m) e^{-2\pi i (ul+vm)} dl dm$$
Корреляционная функция является фурье-образом распределения интенсивности.
Что в формуле
Γ₁₂переменнаяФункция взаимной когерентности — mutual coherence function Вт/м²
uпеременнаяПространственная частота по оси x — spatial frequency цикл/м
vпеременнаяПространственная частота по оси y — spatial frequency цикл/м
IпеременнаяРаспределение интенсивности по источнику — интенсивность Вт/м²
lпеременнаяНаправляющий косинус по оси x — direction cosine
mпеременнаяНаправляющий косинус по оси y — direction cosine
∬операторИнтегрирование по плоскости источника — double integral
\gamma_{12}(u,v)=\iinti(l,m)e^{-2πi(ul+vm)}dldm · 2607.14928

Статьи по теме · 41

Вихрь, который пьёт волны
Вода в баке крутится со скоростью, близкой к четырём оборотам в секунду, и в ней, как по волшебству, возникает колонна размером с обеденный стол. Вихрь живёт десятки оборотов, хотя всё вокруг него бурлит и дрожит. Откуда берётся такая устойчивость? Секрет в том, что вихрь не изолирован. Его подпитывают волны, которые рождаются у стенок бака и бегут внутрь, как рябь по поверхности пруда.
Кристалл, который перестал бояться жары
Переводчик, который заранее выучил все реплики, отвечает мгновенно — ему не нужно слушать весь разговор заново. Так и новая модель: она не гоняет атомы в компьютере часами, а сразу выдаёт свободную энергию кристалла при любой температуре и давлении.
Галактики2026-08-091 минarXiv:2608.08945экспресс
Как кванты уносят вращение от звёздных пар
Две звезды кружатся друг вокруг друга, постепенно сближаясь. Их танец теряет энергию, и эта энергия уходит в пространство — в виде гравитационных волн, а иногда и других полей.
Тёмный сектор на качелях: как скалярная пружина решает космологические загадки
В 1929 году Эдвин Хаббл навёл телескоп на далёкие галактики и обнаружил: они разбегаются. Девяносто лет спустя два измерения скорости этого разбегания — по древнему свету и по близким звёздам — упрямо не сходятся. Расхождение в 9% не спишешь на погрешность. Словно Вселенная в детстве и в зрелости живёт по разным часам. Представьте детские качели.
Чёрная дыра в невидимом коконе
В центре галактики сидит сверхмассивная чёрная дыра, а вокруг неё раскинулось огромное разреженное облако тёмной материи. Оно не светится, не греет, но своей тяжестью искривляет пространство и меняет правила игры для всего, что крутится рядом.
Зеркальная материя: тёмный двойник нашего мира
Стандартная модель физики частиц — это каталог всех известных кирпичиков мироздания: электронов, кварков и других. Но она молчит о тёмной материи и не дружит с гравитацией. Новая работа делает смелый шаг: к каждому кирпичику из каталога добавляется его зеркальное отражение с противоположным вращением.
Космическая матрёшка: как сверхмассивные звёзды растят чёрные дыры
В ранней Вселенной, всего через несколько сотен миллионов лет после Большого взрыва, астрономы видят странные объекты — маленькие красные точки. Они компактны, красны, а в их спектрах широкие бальмеровские линии кричат о присутствии сверхмассивных чёрных дыр. Но как дыра успела набрать миллионы солнечных масс за столь короткое время?
Тройная нить: как векторная тёмная материя рождает невидимые звёзды
Три невидимые струны колеблются в межгалактической пустоте. Это не поэзия, а гипотеза о природе тёмной материи — сверхлёгком квантовом поле со спином 1, несущем три поляризации.
Квантовая физика2026-07-201 минarXiv:2607.18351экспресс
Гравитация на грани кванта
Два крошечных грузика, каждый с песчинку весом, висят в темноте при температуре холоднее открытого космоса. Они не касаются друг друга, но между ними есть невидимая нить — гравитация. Эксперимент, который сейчас строят физики, должен поймать момент, когда эта нить дёргает один грузик из-за движения другого.
Мезоскопика2026-07-191 минarXiv:2607.17361экспресс
Как тяжесть массы рождает невидимые силы
Когда частица несёт в себе большую внутреннюю энергию — как массивный волчок, — её движение можно разделить на быструю и медленную части. Быстрая часть — это дрожание, которое почти не влияет на главное. Физики разработали метод, позволяющий отбросить это дрожание и оставить только медленное, значимое движение. Словно сняли пенку с кипящего супа, чтобы увидеть чистый бульон.
Гравитация-невидимка: танец двойных звёзд бросает вызов Ньютону
Два фигуриста на застывшем до горизонта озере. Они так далеко, что силуэты превратились в точки, а их взаимное притяжение — почти богословский концепт. По заветам Ньютона, они обязаны кружиться в умозрительно медленном вальсе. Но телескопы видят иное. Пары кружат быстрее, будто лёд сам дышит под ними, сообщая ускорение, которого там быть не должно.
Системы и управление2026-07-141 минarXiv:2607.12590экспресс
Коэволюция агента и среды: как алгоритм учится преобразовывать мир вокруг себя
Традиционно алгоритмы машинного обучения действуют в статичном окружении — подобно воде, которая течёт по уже проложенному руслу, не меняя его формы. Новый метод переворачивает эту парадигму: он позволяет агенту одновременно осваивать действия и целенаправленно изменять саму среду, в которой он существует.
Космический колокол: единый пик рождает тёмную материю и гравитационные волны
Представьте раннюю Вселенную как невообразимых размеров колокол. Инфляция — эпоха стремительного расширения, придуманная Аланом Гутом, — ударяет в него, и по ткани пространства-времени расходится волна. Часть этой волны застывает в виде гравитационных вибраций, другая — превращается в невидимые частицы.
Как вода выбирает путь в почве
Почва — не сплошная губка, а лабиринт из пор разного калибра. После дождя вода заполняет их не все сразу: сначала самые узкие, потом те, что пошире. Физики построили теорию этого процесса, взяв за основу простой образ — множество сообщающихся сосудов. Перетоки между порами подчиняются законам течения вязкой жидкости, а движущей силой служит разность химических потенциалов.
Тёмная материя из пяти измерений
Мир вокруг нас трёхмерен — но, возможно, это лишь видимость. Некоторые теории допускают, что пространство содержит дополнительные измерения, свёрнутые или растянутые особым образом. Одна из таких моделей рисует пятимерную Вселенную с «разбавленным» измерением (его называют линейным дилатоном).
Как трение рождает тёмную энергию
В первые мгновения жизни Вселенной не было даже намёка на тёмную энергию — ту самую силу, что сегодня расталкивает галактики всё быстрее. Но если заглянуть глубже, на уровень планковских масштабов (в миллиарды миллиардов раз мельче атомного ядра), пространство-время перестаёт быть гладким.
Гравитационные атомы: когда бозонные звезды нарушают законы энергии
Бозонные звёзды — это гравитационные атомы. Только вместо электрического заряда ядром служит сама гравитация, удерживающая облако скалярного поля в квантованных сгустках. Ещё в 1930-х Ф. Цвикки заподозрил нехватку видимой массы в скоплениях галактик, а В.
Гравитационные волны лепят тёмную материю
Пространство-время не пусто — оно дрожит. После Большого взрыва Вселенную наполнял гул гравитационных волн, похожий на низкий гул гигантского колокола. В этой ряби, как выяснилось недавно, могут рождаться частицы тёмной материи — невидимого вещества, которое скрепляет галактики. Но у прежней идеи была загвоздка.
Гидродинамика2026-06-121 минarXiv:2606.14583экспресс
Волны, которые помнят, где лево
Камень падает в пруд — и круги расходятся одинаково во все стороны. Но бывают среды, где волна словно знает, куда ей повернуть: как вода, закручивающаяся только по часовой стрелке. Такую асимметрию создают нечётная вязкость и нечётная упругость — свойства сред с нарушенной зеркальной симметрией.
Призраки Вселенной: нейтрино как кандидат на роль тёмной материи
Почти век астрономы наблюдают, как галактики вращаются, словно их удерживает невидимая масса. Первым это заметил Фриц Цвикки, изучая движение галактик в скоплении Кома, а Вера Рубин точно измерила скорости звёзд на окраинах спиральных галактик, обнаружив, что они остаются высокими, а не падают, как предсказывала видимая материя.
Галактики2026-05-112 минarXiv:2605.10857экспресс
Тёмная материя против модифицированной гравитации: вердикт звёздной кинематики
Галактика подобна космическому автобану, где звёзды-автомобили мчатся по круговым орбитам. Их скорость определяется невидимым «грузом» массы, заключённым внутри орбиты: чем массивнее центральная область, тем быстрее несутся звёзды на периферии.
Как гравитация замыкает невидимые петли
Магнит, поднесённый к горсти железных опилок, выстраивает их вдоль невидимых линий — так поле огибает магнит от полюса к полюсу. Похожим образом можно увидеть и гравитацию вокруг массивных тел: только вместо опилок — само пространство, а вместо магнита — звезда или чёрная дыра. Авторы работы предложили разложить гравитацию на два поля. Одно похоже на электрическое — оно тянет.
Энергия в гравитационном поле: почти как вода в трубе
Если насыпать в стакан песок, он ляжет ровным слоем. Но вместо песка возьмём мельчайшие частицы газа: в поле тяжести они не просто падают — каждая крупинка несётся по своей траектории, сталкивается с соседками, и вся эта суета рождает давление. Добавьте сюда эффекты теории относительности — и привычная картина чуть заметно меняется.
Вселенная на весах: гравитация и материя в новом танце
Воздушный шар надувают, но с каждым нажатием насоса резина не просто растягивается — она слегка меняет свою эластичность. Похожим образом работает гравитация в новой модели: не как жёсткая сцена для космического спектакля, а как живой материал, отзывающийся на каждую крупицу вещества.
Космология2026-04-211 минarXiv:2604.19922экспресс
Взвешивание нейтрино через гравитационный танец галактик
Нейтрино — самые распространённые частицы с массой во Вселенной. Эти «частицы-призраки» почти не взаимодействуют с веществом: триллионы проходят сквозь нас каждую секунду, не оставляя следа. Их совокупное гравитационное притяжение, хоть и чрезвычайно слабое, способно влиять на движение целых галактик.
Солнечные пятна как зеркало недр
Магнитные поля на поверхности Солнца видны как тёмные пятна и яркие факелы. Но рождаются они глубоко внутри, где потоки раскалённого газа работают как гигантская динамо-машина. Вопрос в том, можно ли по пятнам на поверхности предсказать, что произойдёт внутри звезды через несколько лет.
Биофизика2026-04-121 минarXiv:2604.10476экспресс
Почему мышь горячее слона
Сердце гонит кровь не ровной струёй, а толчками. Каждый удар — волна, которая бежит по артериям, как рябь по натянутому шлангу. Долгое время считалось, что скорость обмена веществ у животных зависит только от того, как разветвляются сосуды — будто трубы в доме. Но новая работа переворачивает этот взгляд: главное — не форма труб, а сам пульс.
Гравитационные краевые эффекты вместо тёмной материи
Когда звёзды на окраинах галактик вращаются быстрее, чем предсказывают расчёты на основе видимой массы, стандартная космология привлекает гипотезу скрытой тёмной материи — невидимого вещества, проявляющего себя только через гравитацию. Новая работа предлагает альтернативу, не требующую введения новых частиц.
Галактики2026-04-021 минarXiv:2604.01643экспресс
Модифицированная гравитация против тёмной материи: новый взгляд на вращение галактик
Звёзды на окраинах галактик вращаются неожиданно быстро. Согласно ньютоновской механике, чем дальше от центра, тем медленнее должно быть движение — как в хороводе, где крайние участники идут тише. Но в реальности звёздные окраины несутся почти с той же скоростью, что и ядро, напоминая огромную карусель: на ней внешние лошадки проносятся быстрее, чтобы не отстать от внутренних.
Галактики2026-03-171 минarXiv:2603.16992экспресс
Невидимая масса галактик: как её взвесить точнее
Галактика похожа на гигантскую карусель: звёзды и газ кружатся вокруг центра, и скорость их движения выдаёт, сколько всего вещества в этой карусели. Если бы мы видели только светящуюся материю, внешние части вращались бы медленнее, чем показывают наблюдения. Значит, есть невидимая масса — тёмная материя, которая держит галактику вместе.
Тёмная материя: аннигиляционный фейерверк
В середине XX века астроном Вера Рубин обнаружила, что звёзды на окраинах галактик движутся слишком быстро — их удерживает невидимая масса.
Космология2026-02-251 минarXiv:2602.21774экспресс
Тёмная материя на весах гравитации
В тёмных глубинах космоса прячется невидимая материя. Она не светится, но её притяжение удерживает галактики вместе. Обычно считается, что тёмная материя подчиняется тем же законам гравитации, что и столы со стульями. Новая работа предлагает иной взгляд: тёмная материя может слегка менять саму гравитацию.
Рейтинг варп-двигателей: самый мягкий способ искривить пространство-время
Представьте пространство-время как огромный пруд. Варп-двигатель — это лодка, пересекающая его. Одни лодки, как знаменитый двигатель Алькубьерре, вспенивают воду хаотичными водоворотами. Другие, как конструкция Родала, скользят плавно, почти не оставляя ряби.
Популярная физика2026-01-101 минarXiv:2601.06592экспресс
Невидимые нити мироздания
Ночное небо полно звёзд, но они — лишь малая часть всего, что есть во Вселенной. Астрономы давно заметили странность: галактики вращаются так быстро, что должны разлететься, но не разлетаются. Что-то невидимое держит их вместе, как невидимые нити, связывающие бусины на вращающемся колесе. Это «что-то» назвали тёмной материей.
Гравитация без тёмной материи: энтропийный подход одерживает верх
В крошечных галактиках-спутниках звёзды на периферии вращаются быстрее, чем позволяет видимая материя. Словно на ткани пространства проступает узор, для которого не хватает нитей.
Космология2026-01-031 минarXiv:2601.01034экспресс
Гравитационное эхо как инструмент для подсчёта первичных чёрных дыр
Слияние чёрных дыр порождает гравитационную волну — рябь пространства-времени. Иногда на её пути оказывается галактика или сгусток тёмной материи — загадочной субстанции, предсказанной Фрицем Цвикки и подтверждённой наблюдениями Веры Рубин по вращению…
Пористые кристаллы как детекторы тёмной материи: улавливая фононный шёпот
В 1930-х годах Фриц Цвики, наблюдая за скоплением Волос Вероники, обратил внимание на аномально высокие скорости галактик: их движение указывало на присутствие огромной скрытой массы, гравитационно связывающей систему.