Теорема о вириале связывает среднюю кинетическую энергию системы с её потенциальной энергией.Рудольф Клаузиус в 1870 году, изучая связь теплоты и механической работы, вывел теорему вириала. Она связывает среднюю кинетическую энергию системы частиц с «вириалом» — полусуммой скалярных произведений сил на координаты. Для сил, убывающих как 1/r (гравитация, электричество), теорема дает изящный результат: 2⟨T⟩ = –⟨U⟩. Фриц Цвикки в 1933 году применил это соотношение к скоплению Волос Вероники и обнаружил, что видимой массы не хватает примерно в сто раз — так впервые возникла идея тёмной материи.
Клаузиус доказал теорему в 1870 году в рамках механической теории тепла. Позже Пуанкаре обобщил её на сплошные среды. В 1933 году Фриц Цвикки применил теорему к скоплению Волос Вероники и получил отношение массы к светимости в ~500 солнечных, сделав вывод о наличии несветящейся материи. С тех пор вириальный метод стал стандартным инструментом во внегалактической астрономии.
Основная процедура: по измеренным лучевым скоростям галактик в скоплении вычисляется дисперсия скоростей σ; затем 2× (½Mσ²) ≈ GM²/R, откуда масса M ∝ σ²R. Метод не требует знания формы распределения массы, однако предполагает стационарность, изолированность и достаточное время релаксации. В физике плазмы теорема используется для анализа устойчивости магнитных конфигураций. При быстрой эволюции (слияния скоплений) или в системах с дальнодействующими силами, не имеющими потенциала, вириальные оценки могут давать существенные ошибки.
Измерение полной массы галактик, скоплений и облаков по скоростям их частей; проверка устойчивости протозвёздных сгустков.
Слово «вириал» (от лат. vis — сила) придумал сам Клаузиус; изначально он использовал его для описания равновесных состояний газа.
| M | переменная | Полная масса системы — масса кг |
| R | переменная | Характерный радиус системы — радиус м |
| v | переменная | Дисперсия скоростей (типичная случайная скорость) — дисперсия скоростей м/с |
| G | константа | Гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| P(A|B) | переменная | Условная вероятность A при условии B — conditional probability |
| P(B|A) | переменная | Условная вероятность B при условии A — conditional probability |
| P(A) | переменная | Маргинальная вероятность A — вероятность |
| P(B) | переменная | Маргинальная вероятность B — вероятность |
| Bi | переменная | Число Бингама — bingham number |
| σ_y | переменная | Предельное напряжение сдвига материала — yield stress Па |
| σ_prop | переменная | Характерное напряжение движения — propulsion stress Па |
| u | переменная | зональная компонента ветра — скорость м/с |
| z | переменная | вертикальная координата — длина м |
| Θ | переменная | потенциальная температура — температура К |
| y | переменная | меридиональная координата — длина м |
| f | константа | параметр Кориолиса, удвоенная скорость вращения планеты, умноженная на синус широты — coriolis parameter = 1.458e-4 1/с |
| g | константа | стандартное ускорение свободного падения у поверхности Земли — ускорение свободного падения = 9.80665 м/с² |
| Θ₀ | константа | постоянная отсчетная потенциальная температура фонового состояния — reference potential temperature = 300 К |
| ∂/∂z | оператор | производная по вертикали — частная производная |
| ∂/∂y | оператор | производная по меридиану — частная производная |
| s | переменная | Отношение энергии связи — binding energy ratio |
| E_bind | переменная | Гравитационная энергия связи — энергия Дж |
| E_kin | переменная | Кинетическая энергия — энергия Дж |
| / | оператор | Делит энергию связи на кинетическую энергию — division |
| Γ₁₂ | переменная | Функция взаимной когерентности — mutual coherence function Вт/м² |
| u | переменная | Пространственная частота по оси x — spatial frequency цикл/м |
| v | переменная | Пространственная частота по оси y — spatial frequency цикл/м |
| I | переменная | Распределение интенсивности по источнику — интенсивность Вт/м² |
| l | переменная | Направляющий косинус по оси x — direction cosine |
| m | переменная | Направляющий косинус по оси y — direction cosine |
| ∬ | оператор | Интегрирование по плоскости источника — double integral |













