Почему редкие события случаются: квантовый переводчик ✛

Оригинал: "The Quantum Mechanics of Rare Events: From Quantum Walks to Stochastic Inflation"
arXiv:2608.06319v1 · 2026-08-06 · CC BY 4.0 · 1 мин
Редкие события — как ошибки переводчика, который отвлекается на шорохи. В квантовом мире их вероятность можно вычислить, если учесть, как накапливаются мелкие помехи.

Переводчик в зале суда отвлекается на каждый шорох: скрип стула, кашель, шелест бумаг. К концу дня он переводит не то, что сказал свидетель, а то, что услышал сквозь помехи. Редкие ошибки перевода — не результат одного громкого крика, а накопления множества мелких шумов.

В квантовом мире редкие события возникают похожим образом: частица может оказаться далеко от ожидаемого места не из-за одного гигантского скачка, а из-за множества согласованных малых шагов. Учёные нашли способ вычислять вероятность таких событий. Оказалось, что нужно учитывать не только обычную меру различия между распределениями, но и то, как именно мы измеряем систему. Это как если бы переводчик дополнительно терял информацию, выбирая слова из ограниченного словаря.

Для простой модели — квантового блуждания — вероятность редкого события не меньше, чем квадрат модуля специальной волновой функции. Это даёт нижнюю границу, которую легко вычислить.

Этот метод применили к ранней Вселенной, где редкие флуктуации могли порождать чёрные дыры. Выяснилось, что прежние расчёты могли недооценивать частоту таких событий. Теперь, как переводчик, который знает свои слабые места, мы можем точнее предсказывать, когда ждать ошибок.

В классическом случайном блуждании вероятность того, что все N шагов окажутся в одном направлении, экспоненциально мала, но именно такие коллективные флуктуации, а не один гигантский скачок, обычно ответственны за редкие события. В квантовом случае аналогичная ситуация: хвост распределения может определяться не квантовым туннелированием, а скоординированным поведением множества малых квантовых шагов.

P(x=N\alpha) \propto e^{-N I(\alpha)}
Вероятность редкого события экспоненциально убывает с числом шагов N, а скорость убывания не зависит от N и определяется только масштабированной координатой α.
P(\mu) \propto e^{-N S_{rel}(\mu \| \nu)}, \quad S_{rel}(\mu \| \nu) = \sum_s \mu(s) \log \frac{\mu(s)}{\nu(s)}
Чем сильнее эмпирическое распределение отличается от истинного, тем меньше вероятность его наблюдения; показатель экспоненты пропорционален числу шагов N и относительной энтропии.
P(x) \geq |\psi_{WKB}(x)|^2
Вероятность обнаружить частицу в точке x не меньше, чем квадрат модуля ВКБ-волновой функции, что позволяет оценивать хвосты распределений, зная только основное состояние.
Учёные
Max BornAlbert EinsteinJohn Stewart Bell
Понятия
стохастическая инфляция квантовая флуктуация при инфляции квантовые космологические неоднородности статистическая механика флуктуационно-диссипационная теорема инфляционная космология флуктуация стохастические флуктуации случайное блуждание статистика Ферми — Дирака динамика сложных систем статистика негауссовость уточнённая инфляционная динамика распределение вероятностей капля космологический коллайдер статистический шум уравнение Больцмана классическая физика