يسقط الحجر على الأرض وفقًا للمسار الأكثر اقتصادية — بحيث يستهلك أقل قدر من الوقت والطاقة. هذا المبدأ، مبدأ الفعل الأصغر، يتحكم في كل الفيزياء الكلاسيكية. لكن في العالم الصغير، كل شيء يهتز: الحقول تتذبذب، ولا يمكننا أن نحدد بدقة أين يوجد شيء ما. أضاف مؤلفو المقالة إلى المبدأ تصحيحًا لهذا الاهتزاز — كما لو أننا عند تخطيط الطريق لا نأخذ في الاعتبار فقط أقصر طريق، ولكن أيضًا حقيقة أن الطريق نفسه يهتز باستمرار بشكل طفيف.
يتم التعبير عن التصحيح من خلال الإنتروبيا النسبية — وهو مقياس لمدى اختلاف توزيع احتمالي عن آخر. في الحياة اليومية، يشبه هذا مقارنة توقعين للطقس: كلما اختلفا أكثر، زاد عدم اليقين. في النهاية، تمكنوا من الحصول على معادلة لـالموجات الثقالية في شكل كمومي دون تحديد ترتيب ضرب المؤثرات يدويًا — وهو صداع قديم للفيزيائيين.
بعد ذلك، نظر المؤلفون في الجاذبية مع حقل قياسي عديم الكتلة — وهو «شريك» بسيط. باستخدام معدل تغير الهندسة نفسها كساعة، اشتقوا معادلة من نوع معادلة شرودنغر لهذا الحقل. ظهر فيها إضافة صغيرة، مكبوتة بعامل $G\hbar^2$ — وهي أثر أن الزمكان نفسه «يتنفس» قليلاً على المستوى الكمومي. هذا النهج لا يفرض القواعد الكمومية على الجاذبية من الخارج، بل يُظهر كيف يمكن أن تنشأ من تلقاء نفسها من فهم أدق للفعل.
كما كتبه المؤلفون، بالإنجليزية arXiv:2605.05239
A variational framework for the quantization of gravitational fields is developed based on an extension of the stationary action principle. Within this framework, the Wheeler-DeWitt equation for the gravitational wave functional is recovered without assuming operator promotion of the canonical momentum, thus avoiding the ambiguity of operator ordering in canonical quantization. The derivation is based on three main ingredients. First, motivated by information-theoretic considerations, the classical stationary action principle is generalized by incorporating a correction term constructed from the relative entropy associated with field fluctuations. Second, an ensemble formulation on superspace is enhanced to incorporate this entropy correction. Third, the formalism is further refined to provide a unified treatment of quantization and constraints, thereby addressing the long-standing ambiguity concerning the ordering of quantization and constraint reduction. The framework is then applied to gravitational fields coupled to a massless scalar field. Using an emergent time parameter defined via the rate equation of the gravitational fields, a Schrodinger equation for the scalar-field wave functional is recovered, supplemented by an additional quantum correction term suppressed at order $$G\hbar^2$$. Finally, we comment on possible connections between the notion of relative entropy employed here and holographic dualities in quantum gravity.
الإنتروبيا النسبية المستخدمة في العمل هي نفس المقياس المستخدم في الإحصاء والتعلم الآلي لمقارنة مدى اختلاف البيانات الحقيقية عن تنبؤات النموذج.