لنفترض أننا نضع حفنة من العملات المعدنية على الطاولة. كل عملة تمثل نتيجة محتملة: صورة، كتابة، أو شيء آخر. إذا عرفنا مدى فوضوية هذه المجموعة (إنتروبياها)، فما التوليفات الاحتمالية التي ستظهر أكثر؟ اتضح أن الإجابة تعتمد على مقدار الفوضى التي سمحنا بها.
أخذ الباحثون جميع التوزيعات الاحتمالية الممكنة لـ K من النتائج وثبتوا الإنتروبيا — كما لو أننا استعرضنا جميع الطرق لتوزيع مجموع احتمالي قدره 1 على K من السلال، ولكن فقط تلك التي تكون فيها درجة الاختلاط متساوية. طبقوا طريقة تشبه تقطيع الفضاء إلى قطع متوازنة، واكتشفوا انتقالًا حادًا. عندما تنخفض الإنتروبيا عن العلامة الحرجة (تقريبًا log K − 1 + 0,577)، تصبح جميع التوزيعات تقريبًا "مكثفة": سلة واحدة تأخذ الحصة الأكبر، والباقي يتقاسمون فتاتًا ضئيلًا بالتساوي.
هذا يسلط الضوء على المواقف التي يكون فيها التعقيد محدودًا. على سبيل المثال، في التعلم العميق في التصوير الطبي قد يصدر النموذج تنبؤًا واثقًا بشكل مفرط لأن فضاء احتمالاته الداخلية انهار تلقائيًا إلى خيار واحد. في علم البيئة، تشرح آلية مماثلة لماذا يبرز غالبًا نوع مهيمن في مجتمع ناضج، بينما تشكل البقية خلفية موحدة. التخلخل ليس نزوة من أحد، بل نتيجة طبيعية للقيود الإنتروبية في العوالم متعددة الأبعاد.
الإنتروبيا الحرجة، التي ينهار كل شيء تحتها، تساوي تقريبًا لوغاريتم عدد النتائج ناقص 0,423 — وهذا الرقم يظهر في مشاكل متنوعة، من تعبئة الكرات إلى توزيع الطاقة في الغازات.
في رواية «سولاريس» لستانيسلاف ليم، ربما يمر المحيط بشيء مماثل: تعقيده كبير جدًا لدرجة أن الوعي يتكثف في شكل واحد لا يمكن للفهم البشري الوصول إليه.