من الملائم تمثيل الإشارة الصوتية بعدد مركب: معامله (السعة) يعكس شدة الصوت، ووسيطه (الطور) يحدد موضع الموجة في الزمن وإزاحتها اللحظية. الشبكات العصبية التقليدية تقسم هذا الوصف الموحد إلى إحداثيين مستقلين – ببساطة، تحدد عنوانًا في شبكة ديكارتية: «خطوتان شرقًا وخطوة شمالًا». بهذا النهج تُفقد العلاقة الداخلية: في الإشارة الحقيقية تتغير الشدة والطور بشكل متناسق، تمامًا كما أن المسافة والاتجاه لا ينفصلان في نظام الإحداثيات القطبية.
النموذج المستوحى من أفكار لودفيغ بولتزمان حول الإنتروبيا كمقياس لاضطراب النظام يتعامل مباشرة مع زوج «المسافة–الاتجاه» – أي السعة والطور معًا في ارتباطهما الطبيعي. وللتعامل مع أطياف الصوت حيث يتغير التركيب الترددي ضمن نطاقات واسعة، أُدخل مقياس لوغاريتمي في البنية: الأذن البشرية تدرك زيادة القدرة عشرة أضعاف كزيادة تقريبية مضاعفة في الشدة، والضغط اللوغاريتمي يحاكي هذه الخاصية النفس-صوتية. هكذا وُلد نموذج LogPolarBM، الذي يضم بأناقة التوزيعات الإحصائية الكلاسيكية لرايس وناغاكامي كحالات خاصة – أي أنه في ظروف معينة يختزل سلوكه إلى أنماط معروفة منذ زمن للإشارات المتلاشية. في اختبارات البيانات الصوتية، تفوق LogPolarBM على الشبكات العصبية العميقة في الدقة، رغم أن بنيته أبسط بشكل ملحوظ.
تطور غير متوقع: المبدأ نفسه للتمثيل القطبي للطور وجد تطبيقًا يتجاوز الصوتيات بكثير – في الاتصالات اللاسلكية والفيزياء الكمومية. أطوار الدوال الموجية حاسمة في الحوسبة الكمومية، حيث تُشفر المعلومات في الأطوار النسبية تحديدًا. قدرة الآلة على «سماع» الطور – أي استخراجه دون الخسائر التي كانت حتمية في الوصف المنفصل – تسمح بسحب ارتباطات دقيقة من الإشارة كانت تفلت من الأساليب السابقة.
الأذن تضغط الشدة: قفزة القدرة بمقدار 10 أضعاف تُحس كتضاعف. المهندسون يستخدمون منذ زمن مقياس الديسيبل اللوغاريتمي. LogPolarBM يدمج هذه الخاصية مباشرة في الشبكة العصبية، محققًا دقة عالية.