إحصاء

اختبار نسبة الاحتمال

مقارنة نموذجين متداخلين بنسبة احتماليتهما القصوى؛ يتبع توزيعه نظرية ويلكس.
8 مقالات ذات صلة

الوصف

اختبار نسبة الاحتمالية هو أسلوب إحصائي لمقارنة نموذجين متداخلين — أي نموذجين يكون أحدهما حالة خاصة من الآخر. يعمل هذا الاختبار عن طريق أخذ نسبة الاحتمالية القصوى للنموذجين، مما يحدد مدى تحسين النموذج الأكثر تعقيدًا لملاءمة البيانات مقارنةً بالنموذج الأبسط. يُعد هذا الاختبار أساسيًا في الفيزياء والعلوم الأخرى لتحديد ما إذا كانت إضافة معاملات إضافية (مثل جسيم جديد أو تفاعل جديد) مبررة بالبيانات، أم أن النموذج الأبسط كافٍ.

التاريخ

قدّم اختبار نسبة الاحتمالية كل من جيرزي نيمان وإيغون بيرسون في عام 1928، بناءً على أعمال سابقة لرونالد فيشر حول تقدير الاحتمالية القصوى.

كيف يعمل

لكل نموذج، تحسب الاحتمالية القصوى — وهي احتمال البيانات المرصودة وفقًا لأفضل المعاملات الملائمة. نسبة الاحتمالية هي الاحتمالية القصوى للنموذج الأبسط مقسومة على تلك الخاصة بالنموذج الأكثر تعقيدًا. تشير النسبة الصغيرة إلى أن النموذج المعقد يلائم البيانات بشكل أفضل بكثير. لتحديد ما إذا كان التحسن ذا دلالة، تقارن إحصائية الاختبار (غالبًا ضعف سالب لوغاريتم النسبة) بتوزيع مرجعي. في ظل شروط معينة، تتبع هذه الإحصائية توزيع كاي تربيع، مما يتيح حساب القيمة الاحتمالية (p-value) وتحديد ما إذا كان التعقيد الإضافي مبررًا.

في التطبيق

يُستخدم هذا الاختبار على نطاق واسع في فيزياء الجسيمات للإعلان عن اكتشافات، مثل مقارنة نموذج الخلفية فقط بنموذج يتضمن إشارة جسيم جديد، وفي علم الكون لاختيار النماذج.

حقيقة طريفة

من المعروف أن توزيع إحصائية الاختبار قد أُثبت بشكل شهير بواسطة صموئيل ويلكس في عام 1938، لكن النتيجة صحيحة فقط بشكل مقارب — لأحجام عينات كبيرة — وقد تتصرف بشكل غير سليم عندما تكون المعاملات على الحدود.

Concept graph →

مقالات ذات صلة · 5

كيف تختار الخلية طريقها: نظرة بايزية عبر الضجيج
خلية الأميبا Dictyostelium تزحف على الزجاج، تاركةً خلفها سلسلة من النقاط على المستوى — تسجيلًا لمسارها. ما القوى التي توجّه هذه الحركة؟ داخل الخلية يعمل محرك جزيئي: البروتينات تنقبض، والغشاء يترنح، والماء يُحدث ضغطًا.
الكون أكثر تعقيدًا مما كنا نظن
الجاذبية ليست مجرد قوة تُبقينا على الأرض. على نطاق الكون، هي التي تقود المجرات، وتُحدّب أشعة الضوء، وتحدد مصير كل شيء. قبل مئة عام، وصفها ألبرت أينشتاين بأنها انحناء في المكان والزمان. ولكن ماذا لو كانت هذه الصورة تحتاج إلى لمسة إضافية — تأثير المادة نفسها؟ هذا هو الاحتمال الذي اختبره فريق من الباحثين.
لماذا تتشابه الثقوب السوداء في الأزواج؟
في الفضاء، كثيرًا ما توجد أزواج من الثقوب السوداء المندمجة، يكون فيها أحد الثقبين أكبر كتلةً من الآخر بشكل ملحوظ. هذا الاختلاف في الوزن ليس مجرد رقم، بل هو مفتاح لتاريخهما المشترك. درس علماء الفيزياء الفلكية قناة النقل المستقر للكتلة — وهي عملية ينتقل فيها المادة من نجم إلى آخر بسلاسة دون تدمير النظام. بنوا نموذجًا رياضيًا يربط بين لحظتين رئيسيتين: مدى استقرارية النقل، ومدى كفاءة النجم المجاور في التقاط هذه المادة.
علم الكون2026-01-291 دarXiv:2601.22232سريع
وصفة كونية: كم كانت كمية الهيليوم في البداية
الهيليوم في بالون الهواء هو الغاز الذي يجعله يرتفع. لكن قبل البالونات بزمن طويل، وُلد الهيليوم في الدقائق الأولى بعد الانفجار العظيم. كميته الدقيقة في الكون هي بمثابة بصمة إصبع: يمكننا من خلالها معرفة عدد أنواع النيوترينوات (الجسيمات الشبحية التي تخترق الجدران) الموجودة. وجد علماء الفلك طريقة لقياس هذه البصمة بدقة أكبر.
كيف تميّز العطل التقني عن المرض الحقيقي
التشخيص الجيني يشبه مقارنة صورتين التقطتهما كاميرتان مختلفتان. إذا أزاحت إحدى الكاميرات الألوان قليلاً، ستظهر في الصورة «عيوب» غير موجودة في الواقع. وكذلك في تحليل الحمض النووي: تُقارن عينة المريض بمرجع، وإذا عولج المرجع بكواشف من دفعة أخرى أو في مختبر آخر، يعطي المقارنة إشارات خاطئة — تارة طفرات زائدة، وتارة طفرات حقيقية مفقودة.