El tiempo en la mecánica cuántica es como una sombra en la pared: vemos su movimiento, pero no podemos atrapar la sombra misma. La ecuación de Schrödinger describe cómo cambia el estado de un sistema, pero el tiempo entra en ella como un parámetro externo que no se mide con nada. Los físicos llevan mucho tiempo buscando la manera de hacer del tiempo una propiedad interna del mundo cuántico, y dos enfoques destacan en este camino.

El primer enfoque, propuesto por Page y Wootters, elimina por completo el tiempo de las ecuaciones fundamentales. El universo se divide en dos partes: el reloj y todo lo demás. El reloj es cualquier sistema que cambia regularmente, por ejemplo, un átomo en estado excitado. El entrelazamiento entre el reloj y el resto del sistema crea la ilusión del flujo del tiempo. Aquí el tiempo no es un fondo, sino una relación: la manecilla del reloj solo aparece cuando la miramos junto con el mecanismo. El segundo enfoque, desarrollado por Bauer, por el contrario, duplica el tiempo. Introduce un grado de libertad adicional, un pseudoespín, que distingue dos direcciones del tiempo: hacia adelante y hacia atrás. En esta imagen, el sistema cuántico se mueve simultáneamente a lo largo de dos ramas del tiempo, como por una carretera de doble sentido.

Los autores del artículo comparan cinco formalismos según sus propiedades temporales y encuentran un puente inesperado. El enfoque de Bauer y el formalismo de puntos fijos resultan isomorfos para espectros continuos, lo que significa que dos construcciones matemáticas diferentes describen la misma física. Además, se puede construir un modelo unificado con dos ecuaciones de vínculo: una para la rama temporal hacia adelante y otra para la rama hacia atrás. En este modelo, dos tiempos emergen de un estado atemporal, como dos caras de una misma moneda fundida.

La utilidad práctica de una imagen tan simétrica podría manifestarse en la metrología cuántica. Si se logran crear relojes cuánticos con dos flechas del tiempo, serían menos susceptibles al ruido y permitirían medir el tiempo con mayor precisión. Esto es importante para la sincronización de computadoras cuánticas y para futuros experimentos de gravedad cuántica, donde el tiempo deja de ser un parámetro externo.

La carretera de doble sentido del tiempo que surge de un cruce atemporal no es solo una curiosidad matemática. Es un paso hacia la comprensión de cómo un universo sin relojes externos genera la flecha del tiempo que sentimos a cada instante.