Una cadena cuántica de espines se parece a un hilo de cuentas, donde cada cuenta es un imán microscópico que apunta hacia arriba o hacia abajo. En el modelo XXZ, estos imanes interactúan de manera diferente a lo largo de los tres ejes, y para valores especiales del parámetro —raíces de la unidad— el sistema despierta una memoria oculta.

Normalmente, las simetrías en tales cadenas se definen mediante un conjunto de magnitudes que se pueden multiplicar en cualquier orden, como números. Aquí, sin embargo, se encontraron cargas conservadas adicionales que no conmutan entre sí. Su álgebra resultó no ser conmutativa ordinaria, sino cuadrática: el producto de dos cargas se expresa como una suma de productos por pares. Esta estructura se conoce como álgebra de Onsager, un objeto matemático que apareció por primera vez en el problema de la ordenación en un imán plano.

Los autores construyeron representaciones explícitas de los generadores de esta álgebra como productos de matrices, una especie de sellos moleculares que imprimen el estado de la cadena. Además, encontraron una línea de defecto dual: una costura especial a través de la cual las propiedades del sistema cambian de manera especular. Este defecto obedece las reglas de fusión de Támbara–Yamagami: dos defectos de cierto tipo, al chocar, producen una mezcla de otros, como elementos químicos en una reacción.

Este defecto resultó ser la encarnación reticular de las líneas topológicas de la teoría conforme de campos, una descripción matemática de las cuerdas cuánticas. La conexión entre el álgebra de Onsager y las dualidades en las cadenas significa que las simetrías profundas pueden surgir de reglas microscópicas de interacción, no impuestas desde fuera. La rejilla invisible de simetría, oculta en el entrelazamiento de los espines, ahora tiene una dirección matemática precisa.