ecuación de Lotka-Volterra

Un gas superfluido es como una multitud que marcha al unísono: cada átomo sabe hacia dónde moverse y no se desvía del ritmo común. Pero esta multitud tiene tres «valles»: tres direcciones diferentes por las que puede avanzar.

Dos jardineros negocian por el agua de un pozo mágico. Uno propone cuántos cubos tomar, el otro puede aceptar o rechazar. Si se hace el trato, el agua disminuye; si no, el pozo se vuelve a llenar gradualmente. Este regateo se repite cientos de veces, y los hábitos de los jardineros a veces cambian aleatoriamente, como si estuvieran probando nuevas tácticas.

La luz de lejanos cuásares, abriéndose paso a través de miles de millones de años, deja en la película cósmica un patrón de líneas oscuras de absorción: el bosque espectroscópico de Lyman-alfa. Cada línea es como una nota en una grandiosa partitura, escrita por el hidrógeno del medio intergaláctico.

Muchos procesos naturales se describen mediante ecuaciones, pero solo tenemos fragmentos de ellas. El nuevo método actúa como un cartógrafo que, a partir de pocos puntos de referencia, reconstruye un mapa completo del terreno.

En la red de la vida, los depredadores y las presas intercambian carbono y agua, y cada acto de comer aumenta ligeramente el desorden universal. Pero la irrupción de una enfermedad convierte este sistema en un columpio gigante. Cuando un depredador de nivel medio enferma, su capacidad de cazar cae y él mismo se convierte en presa fácil.

Los ecosistemas no son un caos, sino una danza compleja en la que cada especie ejecuta su parte. Los científicos modelaron esta danza: dos presas compiten por carbono y agua (los bloques de construcción celular), y un depredador devora a ambas.

Un corredor pierde tanto en una pista lisa como en arena blanda. Parecería que no tiene oportunidades. Pero si el terreno bajo sus pies empieza a cambiar cada pocos segundos —unas veces pista, otras arena—, de repente el corredor deja de quedarse atrás. No se vuelve más rápido; simplemente el entorno no logra 'rematar' su debilidad.

En una cacerola con caldo flotan moléculas. Unas se copian a sí mismas, otras ayudan a las vecinas y otras solo estorban. Esto no es sopa, sino un modelo de la vida temprana: un sistema replicador. Normalmente se piensa que las reglas del juego están fijas de una vez por todas: el que se reproduce más rápido, gana.

Durante mucho tiempo, la complejidad biológica se resistió a ser cuantificada: se pueden contar genes, células, pero ¿cómo capturar la organización misma del proteoma, ese conjunto de miles de proteínas tejido con carbono, oxígeno e hidrógeno?

Una cadena cuántica de espines se parece a un hilo de cuentas, donde cada cuenta es un imán microscópico que apunta hacia arriba o hacia abajo. En el modelo XXZ, estos imanes interactúan de manera diferente a lo largo de los tres ejes, y para valores especiales del parámetro —raíces de la unidad— el sistema despierta una memoria oculta.

Danza de cientos de partículas: algunos pares giran lenta y suavemente, otros se sacuden a un ritmo frenético. Para entender la esencia del baile, hay que fijarse en los movimientos lentos: son la coreografía principal del sistema.

En el corazón ardiente de una estrella moribunda nace un flujo invisible: el gas de neutrinos. Las partículas se precipitan a través de la materia casi sin detenerse, pero cuando su densidad es enorme, comienzan a sentirse entre sí. Los cálculos antiguos describían esto como un empujón en una multitud: cada empujón cambia la dirección, pero no surge conexión entre los transeúntes.

Un agujero de gusano es un túnel a través del tejido del espacio-tiempo, idea desarrollada por John Wheeler y Kip Thorne. Así como un túnel en una montaña tiende a derrumbarse, la garganta del agujero de gusano tiende a colapsar.

Un macaco rhesus de ocho kilogramos llega a vivir cuarenta años. Un gato del mismo peso rara vez celebra su vigésimo cumpleaños. La diferencia no es casual: en todos los primates, desde los diminutos titíes hasta los gorilas, la esperanza de vida es notablemente mayor que en otros mamíferos de igual masa corporal.

Cuando se abre una nueva carretera en una ciudad, los atascos pueden empeorar: es la paradoja vial que antes se atribuía al egoísmo de los conductores. Pero una colonia de hormigas, que actúa como un mecanismo perfectamente coordinado, cae en la misma trampa.

Ecuaciones simples que describen los ciclos de zorros y conejos se han aplicado a bacterias en exoplanetas distantes, como K2-18 b. Estos mundos albergan océanos profundos bajo densas atmósferas de hidrógeno.

Los vagabundos interestelares son rocas y bloques de hielo que se han liberado de sus sistemas planetarios de origen y ahora vuelan a través de la galaxia. El primero de estos visitantes, Oumuamua, pasó junto al Sol en 2017, seguido por el cometa Borisov y el objeto ATLAS. ¿De dónde vienen?

Un nadador en una piscina llena de jarabe no se mueve igual que en agua clara: cada brazada cuesta más, pero también se puede empujar con más fuerza. Algo parecido hacen los organismos unicelulares, unos diminutos nadadores que se abren paso a través del líquido con sus flagelos.

Dos especies de bacterias comparten una misma placa de Petri. Ambas comen el mismo alimento y, según todas las reglas, una debería desplazar a la otra. Pero en la realidad, a menudo conviven durante años. El secreto está en saber retirarse a tiempo. Las bacterias no se quedan quietas. Cuando aparece un extraño cerca, comienzan a moverse más rápido.

En una ciudad se propaga una infección y los habitantes se observan unos a otros: algunos ya se han vacunado, otros dudan. Cada día actualizan su decisión: imitar a los vecinos o amigos que apoyan la vacunación.

En la naturaleza todo es cíclico: se multiplican las liebres, prosperan los zorros, se acaban las liebres, los zorros mueren, y el ciclo se repite. Este modelo de «depredador-presa» se inventó hace un siglo y funciona en todas partes: desde la química hasta la economía. Los físicos llevaron esta trama al escenario atómico.

La orquesta interpreta la sinfonía del clima. Cada violín, cada instrumento de viento lleva su propia parte: son los modos de Kolmogórov, los ritmos naturales del sistema. De repente, un trueno irrumpe en la sala: un salto brusco, como una ráfaga de viento o un aguacero. Antes solo sabíamos escuchar el sonido suave, pero no descifrar esos acordes. En un nuevo trabajo, los matemáticos han completado la partitura.