Dos observadores, Alicia y Bob, están sentados en extremos opuestos de un mismo laboratorio. Entre ellos hay una fuente que dispara dos pulsos uno tras otro. Cada pulso genera un paquete de ondas que viaja hacia su detector. Hasta aquí, todo parece un experimento ordinario con partículas cuánticas. Pero si el espacio-tiempo es realmente no conmutativo —es decir, si las coordenadas no se multiplican en cualquier orden, como las matrices—, entonces en el momento en que las partículas intercambian sus posiciones, se introduce en su función de onda un giro adicional, una fase que depende de sus momentos. Esa fase es la huella de la geometría retorcida.
Los autores del artículo encontraron una manera de hacer visible esta fase. Consideraron una fuente que interactúa con un campo "vestido" —es decir, un campo que ya contiene una adición operacional proveniente del momento total. Entonces, en el sector de dos partículas surge una fase proporcional al área orientada del paralelogramo formado por las diferencias de momentos de los dos modos de Alicia y Bob. Si estas diferencias no son paralelas, la fase es distinta de cero. Después de que Alicia y Bob proyectan sus partículas en ciertos estados, obtienen un par de qubits con una fase controlada.
Luego entra en juego la herramienta estándar: la desigualdad de Bell en su forma CHSH. Alicia y Bob realizan mediciones locales en bases rotadas con respecto a sus modos. Si las correlaciones entre sus resultados superan el límite clásico de 2, entonces el estado está entrelazado y el realismo local queda violado. Para el estado preparado, el valor máximo del parámetro CHSH es 2√(1 + sin²(χ_θ/2)), donde χ_θ es esa fase. Cuando χ_θ = π, se obtiene un estado máximamente entrelazado y el límite de Tsirelson 2√2. Para una no conmutatividad débil, el entrelazamiento crece linealmente con el parámetro de deformación, y el exceso sobre el límite clásico es cuadrático.
El resultado significa que la geometría no conmutativa no tiene por qué permanecer inobservable: se manifiesta en la estadística de las mediciones como una violación del realismo local. Esto conecta cuestiones fundamentales de la gravedad cuántica con la técnica experimentalmente desarrollada de verificar desigualdades de Bell. Antes no estaba claro si la no conmutatividad podía registrarse operacionalmente, dado que el campo libre y los estados de una partícula no cambian. Ahora se ve que la estadística retorcida de los estados de muchas partículas genera entrelazamiento, y esta violación depende directamente del parámetro de no conmutatividad. Es cierto que la implementación técnica del experimento mental propuesto está aún lejos de las capacidades actuales, pero el criterio ya existe.
La campana de la no conmutatividad ha sonado: cada intercambio de partículas añade una rotación, y solo en pareja estas rotaciones se combinan en un patrón visible. Si algún día se logra realizar este experimento, mostrará si el espacio-tiempo está realmente retorcido en su nivel más profundo, o si es solo una abstracción matemática.
Si las diferencias de momentos de Alicia y Bob son paralelas, la fase χ_θ se anula — y la no conmutatividad no puede verse, por grande que sea. Se necesita precisamente la geometría bidimensional de los modos de momento.