Il y a cent ans, la mécanique quantique offrait au monde une image cohérente : la rotation d'une particule autour d'un point ne peut se faire qu'avec des quantités bien précises de moment cinétique, des nombres entiers multipliés par la constante de Planck. Cette règle semblait aussi immuable que la loi de la gravitation, et elle découlait de simples considérations algébriques. Mais une nouvelle étude montre que dès que l'on referme l'espace sur lui-même, le spectre du moment cinétique se brise et fait apparaître des valeurs que l'on croyait interdites.

Le moment cinétique quantique peut être imaginé comme une danse sur une scène aux murs miroirs. Dans une pièce ordinaire, le danseur tourne en cercles réguliers, et chaque tour est un multiple du tour complet. Mais si les murs sont des miroirs, au bord même de la scène, les reflets se confondent avec l'original, et la danse engendre de nouvelles figures. C'est exactement ce qui se passe pour une particule sur un tore plat, un univers à deux dimensions où les bords opposés sont identifiés. Les auteurs ont étudié une particule quantique dans un tel espace et ont décomposé ses états en orbites de rotation classiques. Il s'avère qu'en plus des orbites circulaires habituelles, il existe des orbites « de bord » qui, à cause des conditions aux limites périodiques, ressemblent à des arcs brisés. Ce sont ces orbites qui génèrent la bande continue dans le spectre du moment.

Le spectre du moment cinétique orbital dans un univers fermé se compose de deux parties. La première, ce sont les valeurs entières habituelles, comme dans les manuels. La seconde, une bande continue allant de moins l'infini à moins ħ et de ħ à plus l'infini. Dans cette bande, on trouve des valeurs que l'on croyait interdites : des demi-entières et même des irrationnelles. L'effet ne dépend pas de la taille de l'univers ; il est dû à la topologie globale, et non aux propriétés locales. Les états du spectre continu sont localisés loin du centre de rotation, au « bord » de l'espace, et ils ont une chiralité opposée.

C'est le premier exemple où la structure globale de l'espace engendre une composante continue dans le spectre d'une observable fondamentale. On pensait auparavant que le moment cinétique orbital était toujours quantifié en nombres entiers, et que cela découlait des seules relations de commutation. Désormais, il est clair que les preuves algébriques sont incomplètes : elles ne tiennent pas compte de la topologie de l'espace. On ne voit pas encore d'applications pratiques, mais ce résultat relie la mécanique quantique à la cosmologie et à la théorie des cordes, où les dimensions compactifiées sont monnaie courante. Si notre univers a la forme d'un tore, des photons avec un moment cinétique orbital non entier pourraient avoir laissé une trace dans la polarisation du rayonnement fossile. De futures observations verront peut-être cette danse devant le mur miroir.