Billard et quanta : une seule équation pour tous ✎ express
Le monde de la physique fonctionne comme une boîte à musique : il y a un bouton de vitesse. Si on tourne lentement, la mélodie est stricte — les boules roulent sur des trajectoires (mécanique classique). On accélère — les notes se fondent en accords : la particule est à plusieurs endroits à la fois, tout n'est que probabilités (régime quantique).
Le secret de la bascule réside dans le paramètre κ. Il tisse la distribution des particules et les chemins de leurs trajectoires en une onde complexe (mélange de réel et d'imaginaire, comme la mélodie et l'accompagnement). Quand κ est petit, les lois de Newton émergent naturellement de l'équation. Et quand κ n'est pas petit, on obtient une équation presque identique à celle de Schrödinger, avec toutes les étrangetés quantiques : superposition, incertitude, hasard.
Cette approche unifiée modèle standard montre que le classique et le quantique ne sont que des régimes différents d'un même ordre, tout comme l'entropie unifie les micro- et macro-états, et le Big Bang marque le commencement de tout à partir d'une singularité.
L'ironie, c'est que l'équation de Hamilton et Jacobi des années 1830, conçue pour le billard et les planètes, portait déjà en elle l'onde quantique ; il a fallu aux physiciens les nombres complexes et un peu d'audace pour transformer le classique en quantique.
L'équation de Hamilton-Jacobi, créée dans les années 1830 pour le billard et les planètes, était déjà quantique par sa forme. Erwin Schrödinger racontait qu'il ne lui restait qu'à « voir » cette ressemblance et à donner aux grandeurs classiques un caractère complexe — c'est ainsi que naquit sa célèbre équation.