Au Grand collisionneur de hadrons, ce ne sont pas seulement les noyaux qui entrent en collision, mais aussi des protons individuels. Même dans de si petits systèmes, on observe un comportement collectif semblable à l'écoulement d'un fluide. Mais le proton est un objet quantique : son état est décrit par une fonction d'onde, et non par une température ou une pression. Comment alors, à partir de la « mosaïque » quantique, émerge une image classique ?
L'hydrodynamique exige des conditions initiales définies par le flux d'entropie – une mesure du désordre. L'état quantique du proton est la projection d'un état pur, dont l'entropie est nulle.
Les auteurs proposent d'utiliser l'entropie de Weyl, obtenue en grossissant l'espace des phases – c'est-à-dire en moyennant sur de petites cellules. Cette entropie est toujours positive et fournit une mesure semi-classique du nombre de micro-états accessibles à une résolution donnée. C'est précisément elle qui permet de relier la fonction d'onde quantique du proton aux conditions initiales classiques pour l'hydrodynamique.
C'est comme traduire une mosaïque en tableau : si l'on regarde la mosaïque de trop près, on voit les pièces individuelles (les états quantiques), mais si l'on prend du recul, elles se fondent en une toile d'ensemble (la description hydrodynamique). L'entropie de Weyl est précisément l'outil qui mesure le degré de cette fusion.
L'entropie de Weyl porte le nom du physicien qui a introduit le concept d'états cohérents – sortes de « ponts » entre les mondes quantique et classique.