Un tube infiniment long, à chaque point duquel est collée une petite sphère, voilà à quoi ressemble l'espace sur lequel les auteurs ont travaillé. Une partie ressemble à une selle (c'est l'espace anti-de Sitter, ou AdS), l'autre à une sphère. Dans un tel univers vivent des champs quantiques, et leur comportement dépend entièrement de la forme de ce « tube à sphères ».
Lorsque les physiciens calculent l'énergie des fluctuations quantiques dans de tels espaces, ils se heurtent souvent à des infinis. L'un d'eux est la divergence logarithmique. Elle ne croît pas comme le nombre de particules, mais comme le logarithme de l'échelle : un peu comme un son qui, à chaque doublement de distance, ne devient pas deux fois plus fort, mais gagne seulement un même cran. Pour comprendre ce qui se passe, les auteurs ont décomposé les oscillations du champ sur la sphère en un ensemble infini d'« harmoniques » — un peu comme on décompose le son d'une cloche en tons purs. Chaque harmonique engendre son propre problème dans l'espace AdS, et leur somme donne précisément la divergence recherchée.
La méthode a été testée sur l'ensemble complet des champs de la supergravité à 11 dimensions, compactifiée sur AdS₄ × S⁷. Presque toutes les contributions se sont annulées, ne laissant qu'une seule — celle du champ fantôme. Un tel champ ne décrit pas de particules physiques, mais sert à la cohérence mathématique. La correction finale à l'énergie libre s'est avérée être exactement (1/4) log N, où N est le nombre de couleurs dans la théorie de jauge duale. Cela reproduit exactement le résultat obtenu précédemment par une méthode complètement différente — basée sur la localisation supersymétrique. Deux recettes différentes ont mené au même plat, confirmant que les deux sont correctes.
Cette approche n'est pas qu'un exercice de mathématiques. Elle fournit un outil systématique pour vérifier les dualités entre gravité et physique des particules, permettant de calculer des corrections quantiques dans des champs de fond complexes. Et un jour, peut-être, elle aidera à comprendre comment est faite l'écume quantique au cœur des trous noirs ou dans les premiers instants de la vie de l'Univers.
La divergence logarithmique calculée par les auteurs se comporte comme la croissance d'un dépôt bancaire à intérêts composés, mais avec une différence : à chaque fois, le gain n'ajoute pas une fraction du montant, mais une même petite quantité, si bien que la croissance est lente et prévisible.
Dans le roman de Greg Egan, « La Cité des permutants », des physiciens explorent le vide dans des espaces multidimensionnels où les corrections quantiques déterminent la possibilité même de l'existence d'une matière stable.