La classification des phases de la matière est l'un des problèmes centraux de la physique à N corps. En général, on distingue les phases selon la manière dont elles brisent les symétries ou selon la topologie qu'elles portent. Cependant, ces dernières années, il est devenu clair que le diagramme de phases possède une structure plus fine : il contient des chemins fermés qui ne peuvent pas être continûment contractés en un point sans traverser une région de gap nul. Ces chemins sont appelés boucles non contractiles, ou familles S¹. Elles ont déjà été étudiées pour des systèmes avec des symétries non brisées ou spontanément brisées, mais le cas où les symétries brisées et non brisées interagissent de manière non triviale restait ouvert. Ce travail comble cette lacune.
Les auteurs utilisent la méthode de dualité, qui établit une correspondance biunivoque entre les diagrammes de phases de deux systèmes. Par exemple, la dualité de Kramers-Wannier relie une phase avec brisure spontanée de symétrie Z₂ et une phase symétrique, en échangeant les parois de domaine et les charges. Cela permet de transférer la classification des boucles non contractiles d'un côté à l'autre. Pour les systèmes avec anomalies et produits semi-directs de symétries, les auteurs construisent des évolutions unitaires explicites qui engendrent des boucles non contractiles, et vérifient leurs propriétés algébriques sur des modèles de réseau.
Pour les systèmes avec symétrie anomale Z₂×Z₂, les auteurs trouvent que les familles S¹ de phases avec brisure spontanée d'une des symétries Z₂ sont classifiées par le groupe Z₄. Cela est lié au fait que la paroi de domaine d'une symétrie porte la moitié de la charge de l'autre. Pour les systèmes avec symétrie du groupe diédral D₂ₙ et phases avec brisure du sous-groupe Z₂, la classification des familles S¹ s'avère être D₂ₙ pour n impair et D₈ ou Z₂×Z₂ pour n pair, selon le sous-groupe qui reste non brisé. Pour les phases SPT non inversibles avec symétrie Rep(D₂ₙ), les auteurs montrent que la classification des familles S¹ dépend du fait que le point de base est trivial ou non trivial, ce qui contraste avec les phases SPT ordinaires.
Ce travail démontre que les anomalies mixtes et les produits semi-directs de symétries conduisent à des classifications de boucles non contractiles plus riches que ce que l'on pourrait attendre de symétries indépendantes. Cela approfondit la compréhension de la structure topologique des diagrammes de phases et fournit un outil pour rechercher des points sans gap inévitables. Contrairement aux travaux voisins qui considèrent soit des symétries non brisées, soit complètement brisées, ici le cas de brisure partielle avec interaction non triviale entre les secteurs est étudié systématiquement pour la première fois.
L'approche proposée peut être généralisée à des classes plus larges de symétries non inversibles, telles que G×Rep(G), et à des systèmes de dimension supérieure. Il est possible de trouver de nouveaux types de boucles non contractiles associés à des structures de symétrie exotiques, et de construire leurs réalisations sur réseau. Cela pourrait conduire à de nouveaux invariants topologiques pour les phases quantiques.
Les résultats pourraient influencer la théorie des transitions de phases quantiques et des phases topologiques, ainsi que la compréhension des anomalies en physique de la matière condensée.
La prochaine étape sera la classification des familles S¹ pour des symétries non inversibles plus générales et la construction de modèles explicites dans des systèmes bidimensionnels.
Ce travail est directement lié au problème de la classification des phases quantiques avec des symétries exotiques, y compris non inversibles, et à la question de savoir quelles structures topologiques peuvent exister dans les diagrammes de phases.
Les boucles non contractiles dans le diagramme de phases signifient que pour atteindre une phase sans gap, il suffit d'ajuster précisément un nombre fini de paramètres, même s'il y a une infinité d'axes de paramètres.