The Fisher equation is an economic formula stating that the nominal interest rate equals the real interest rate plus the expected inflation rate.En 1937, le grand statisticien et généticien Ronald Fisher s'est demandé : à quelle vitesse une mutation avantageuse envahira-t-elle une population ? Il a établi une équation combinant la génétique et les mathématiques de la diffusion. Il s'est avéré que le front de propagation du gène se déplace à une vitesse constante v = 2√(D·s), où D est le coefficient de diffusion (mesure de la mobilité) et s l'avantage sélectif. Ce fut le premier modèle mathématique des ondes en biologie. Plus tard, on a découvert que des équations similaires décrivent la combustion, la croissance tumorale et même la dynamique des changements linguistiques. L'équation de Fisher (souvent appelée équation de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskounov) est devenue un classique de la biologie mathématique.
Ronald Fisher, statisticien et généticien britannique, a publié l'équation en 1937 dans l'article « The wave of advance of advantageous genes ». Indépendamment, la même année, les mathématiciens soviétiques Andreï Kolmogorov, Ivan Petrovsky et Nikolaï Piskounov ont établi une équation analogue en étudiant la combustion. C'est pourquoi l'équation est souvent appelée équation de Fisher-KPP. Elle est devenue le fondement de la théorie des vagues de population et de l'écologie spatiale.
L'équation est utilisée pour modéliser les invasions d'espèces, la propagation d'épidémies, la croissance tumorale et même les tendances culturelles. Elle prédit que la vitesse de l'onde est proportionnelle à la racine carrée du produit de la mobilité et de l'avantage sélectif. Limites : l'équation suppose un milieu homogène et des paramètres constants, ce qui est rare dans la nature. Elle ne tient pas compte non plus de la dérive génétique ni du caractère discret de la population.
L'équation décrit la vitesse à laquelle les espèces colonisent un nouveau territoire. Les épidémiologistes l'utilisent pour prédire la vitesse de propagation des infections.
L'équation prédit que la vitesse de l'onde ne dépend pas du nombre initial de mutants. Un seul porteur d'un gène avantageux peut déclencher une onde qui balaiera tout un continent en quelques milliers de générations.
| \Delta\theta | variable | Standard deviation of the estimator for parameter theta — écart type |
| \mathcal{F}(\rho_\th | variable | Quantum Fisher information of the state rho_theta — quantum fisher information |
