The quadrupole radiation formula calculates the gravitational wave emission from accelerating mass distributions.La formule du rayonnement quadrupolaire découle des équations d'Einstein dans l'approximation des champs faibles. La gravitation, tout comme l'électromagnétisme, est capable de produire des ondes, mais avec une différence importante : un dipôle électrique (paire de charges + et -) rayonne de manière dipolaire, alors qu'en gravitation, le rayonnement dipolaire est interdit en raison de la loi de conservation de l'impulsion. Le premier terme autorisé est le quadrupolaire. Cela ressemble au son : une sphère pulsant uniformément est silencieuse, tandis qu'une sphère qui s'aplatit et s'allonge émet un son. Einstein en a pris conscience en 1916, mais ce n'est que dans les années 1970 que la formule a été peaufinée pour les calculs astrophysiques.
L'idée des ondes gravitationnelles est apparue chez Albert Einstein en 1916, mais il a initialement dérivé une formule pour le cas le plus simple d'un haltère en rotation. En 1918, il a corrigé les erreurs et montré que le rayonnement gravitationnel a précisément un caractère quadrupolaire. Dans les années 1960-70, avec la découverte des pulsars, la formule a été affinée et rigoureusement dérivée dans les travaux de scientifiques comme Richard Feynman (qui l'expliquait par la « perle collante ») et Kip Thorne (qui a développé la théorie de la détection). Aujourd'hui, elle est à la base de l'astronomie des ondes gravitationnelles.
La formule est cruciale pour calculer l'évolution des systèmes binaires serrés composés d'étoiles à neutrons ou de trous noirs. Elle prédit la forme du signal d'onde (chirp) grâce auquel LIGO et Virgo identifient les événements de fusion. Les limites d'application sont les champs faibles et les mouvements lents (v << c), près des trous noirs un calcul numérique complet de la relativité numérique est nécessaire. La formule ne fonctionne pas non plus pour les systèmes isolés axisymétriques, où le quadrupôle ne change pas.
Grâce à elle, les astrophysiciens calculent le moment de la fusion des trous noirs, et les détecteurs LIGO sont réglés pour rechercher précisément ce motif — sans elle, les ondes gravitationnelles auraient été prédites mais non identifiées.
Le célèbre pulsar binaire PSR B1913+16, découvert par Hulse et Taylor, décroît exactement selon la formule quadrupolaire, ce qui leur a valu le prix Nobel.
| h_{ij}^{\text{TT}} | variable | Transverse-traceless gravitational wave strain tensor — déformation d'onde gravitationnelle |
| D | variable | Distance from source to observer — distance metre |
| I_{ij} | variable | Mass quadrupole moment tensor — mass quadrupole moment kilogram metre squared |
| t | variable | Time — temps second |
| G | constante | Constant of gravitation in Newton's law — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Universal speed limit and speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| d^2/dt^2 | opérateur | Second derivative with respect to time — second time derivative |
| A | variable | Sunrise azimuth angle — azimuth angle radian |
| φ | variable | Latitude of observer — latitude radian |
| δ | variable | Solar declination — solar declination radian |
| arccos | opérateur | Inverse cosine function — arccosine |
| tan | opérateur | Tangent function — tangent |
| v_c | variable | Circular orbital speed — vitesse metre per second |
| M | variable | Mass of the central body — masse kilogram |
| r | variable | Orbital radius (distance from center of mass) — rayon metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| v_esc | variable | escape velocity — vitesse metre per second |
| M | variable | mass of the gravitating body — masse kilogram |
| r | variable | distance from the center of mass — rayon metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation, determining the strength of gravitational force. — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |















