Уравнение Фишера — это экономическая формула, согласно которой номинальная процентная ставка равна сумме реальной процентной ставки и ожидаемого уровня инфляции.В 1937 году великий статистик и генетик Рональд Фишер задумался: с какой скоростью выгодная мутация захватит популяцию? Он вывел уравнение, объединившее генетику и математику диффузии. Оказалось, что фронт распространения гена движется с постоянной скоростью v = 2√(D·s), где D — коэффициент диффузии (мера подвижности), s — селективное преимущество. Это была первая математическая модель волн в биологии. Позже выяснилось, что такие же уравнения описывают горение, рост опухолей и даже динамику языковых изменений. Уравнение Фишера (часто называемое уравнением Фишера-Колмогорова-Петровского-Пискунова) стало классикой математической биологии.
Рональд Фишер, британский статистик и генетик, опубликовал уравнение в 1937 году в статье «The wave of advance of advantageous genes». Независимо от него в том же году аналогичное уравнение вывели советские математики Андрей Колмогоров, Иван Петровский и Николай Пискунов, изучая горение. Поэтому уравнение часто называют уравнением Фишера-КПП. Оно стало фундаментом для теории популяционных волн и пространственной экологии.
Уравнение применяется для моделирования инвазий видов, распространения эпидемий, роста опухолей и даже культурных трендов. Оно предсказывает, что скорость волны пропорциональна корню из произведения подвижности и селективного преимущества. Границы: уравнение предполагает однородную среду и постоянные параметры, что редко встречается в природе. Оно также не учитывает генетический дрейф и дискретность популяции.
Уравнение описывает, как быстро расселяются виды на новой территории. Эпидемиологи используют его для прогноза скорости распространения инфекций.
Уравнение предсказывает, что скорость волны не зависит от начального количества мутантов. Один-единственный носитель выгодного гена может запустить волну, которая прокатится по всему континенту за несколько тысяч поколений.
| \Delta\theta | переменная | Стандартное отклонение оценки параметра тета — стандартное отклонение |
| \mathcal{F}(\rho_\th | переменная | Квантовая информация Фишера состояния ро_тета — quantum fisher information |
