Представление системы с помощью математических понятий и языка для изучения её поведения.Математическая модель — это описание системы с помощью математического языка: уравнений, функций и алгоритмов, которое позволяет представить её поведение и делать прогнозы. Она является основой физики и инженерии, позволяя исследователям моделировать сложные явления — от течения крови в насосах до нейронной активности мозга. Модели варьируются от простых линейных уравнений до сложных дифференциальных уравнений и вычислительных симуляций, и они проверяются сравнением их результатов с экспериментальными данными.
Практика математического моделирования восходит к Исааку Ньютону, который в XVII веке использовал математический анализ для моделирования движения планет. Сам термин получил широкое распространение в XX веке с развитием теории систем и вычислительной техники.
Модель начинается с предположений о ключевых переменных и их взаимосвязях, часто выводимых из физических законов или эмпирических наблюдений. Эти предположения выражаются в математической форме, например, в виде дифференциальных уравнений, описывающих изменение величин во времени. Затем модель решается аналитически или численно, часто с помощью компьютеров, для получения прогнозов. Параметры подстраиваются под реальные данные, а точность модели проверяется на новых наблюдениях, что приводит к её уточнению или отклонению.
Математические модели используются в прогнозировании погоды, климатических прогнозах, разработке лекарств, оценке финансовых рисков и в искусственном интеллекте, например, при обучении нейронных сетей распознаванию речи или изображений.
Одна и та же математическая модель может описывать, казалось бы, несвязанные системы — например, уравнения роста популяции применимы также к остыванию горячего объекта.
