Мера количества информации, которую несёт наблюдаемая случайная величина о неизвестном параметре, используемая для количественной оценки чувствительности.Информация Фишера — это понятие из статистики и теории информации, которое количественно описывает, сколько информации об неизвестном параметре содержит наблюдаемая случайная величина. Она измеряет чувствительность распределения вероятностей к изменениям этого параметра. Если небольшое изменение параметра вызывает значительный сдвиг в правдоподобии наблюдаемых данных, информация Фишера велика; если данные почти не меняются, она мала.
Введена Рональдом Фишером в 1920-х годах в рамках его основополагающих работ по оценке максимального правдоподобия.
Формально это дисперсия функции влияния (score), которая представляет собой производную логарифмического правдоподобия по параметру. Для данного распределения вероятностей информация Фишера — это одно число (или матрица для нескольких параметров), которое задаёт нижнюю границу дисперсии любой несмещённой оценки, известную как граница Крамера — Рао. Это делает её фундаментальным инструментом для оценки точности статистических выводов.
Она используется при планировании экспериментов для оптимизации измерений, в квантовой метрологии для достижения точности, превосходящей классические пределы, и в машинном обучении для оценивания параметров.
В квантовой механике информация Фишера связана со скоростью эволюции квантового состояния, что связывает статистику с принципом неопределённости Гейзенберга.
