Квантовая коррекция ошибок — это метод защиты квантовой информации от декогеренции и ошибок, повышающий точность квантовых компьютеров.Квантовая коррекция ошибок — это набор методов, защищающих логические кубиты (единицы квантовой информации) от шума и декогеренции (потери квантовых свойств) за счёт распределения информации по избыточным физическим кубитам. В отличие от классического копирования, здесь используются нелокальные корреляции. Ошибки выявляют измерением стабилизаторов — специальных операторов, для которых кодовое состояние является собственным; такое измерение не разрушает закодированную суперпозицию. Простейший код Шора исправляет любой одиночный сбой — переворот бита или фазы. Пятикубитный код достигает теоретического минимума для исправления общей ошибки.
Концепция возникла из осознания хрупкости квантовых состояний и невозможности их копирования (теорема о запрете клонирования, 1982). В 1995 году Питер Шор, использовав аналогию с классическими кодами и запутыванием, предложил девятикубитный код. Вскоре Эндрю Стин разработал семикубитный код на основе линейной алгебры. Обобщение привело к формализму стабилизаторов (Дэниел Готтесман, 1996) и семейству кодов, включая топологические, лежащие в основе отказоустойчивых квантовых компьютеров.
QEC использует кодовое расстояние d: минимальное число ошибок, превращающих одно кодовое слово в другое. Код с расстоянием d исправляет комбинации ошибок веса t ≤ (d−1)/2. Формализм стабилизаторов: набор S — абелева подгруппа операторов Паули на n кубитах без −I. Кодовое пространство — общее собственное подпространство с собственным значением +1. Ошибка E коммутирует или антикоммутирует с генераторами; антикоммутация меняет знак и фиксируется. Измерение генераторов даёт синдром, по которому ошибка восстанавливается с точностью до стабилизатора. Условие исправления: для любых двух ошибок E_a, E_b проектор P удовлетворяет P E_a† E_b P = c_{ab} P. Часто применяются CSS-коды, комбинирующие классические коды для битовых и фазовых переворотов.
Основа надёжных квантовых компьютеров; без неё алгоритмы вроде разложения чисел Шора утонули бы в шуме.
Самый маленький код, исправляющий любую одиночную ошибку, использует всего пять кубитов – и это теоретический предел; ни один код с четырьмя кубитами не справится.
| J_{k\alpha} | переменная | обновляемый параметр на итерации — параметр |
| \tau_\mu | переменная | индекс шага итерации — iteration index |
| \eta | переменная | скорость обучения, размер шага — скорость обучения |
| \epsilon | переменная | функция ошибки или потерь — loss function |
| \frac{\partial}{\par | оператор | вычисляет градиент ошибки по параметру — частная производная |















