Закон Вебера—Фехнера утверждает, что воспринимаемая интенсивность стимула пропорциональна логарифму его реальной интенсивности.В XIX веке психофизика только зарождалась. Эрнст Генрих Вебер, немецкий анатом и физиолог, ставил опыты с грузами: испытуемые с завязанными глазами сравнивали тяжести. Он вывел правило: отношение едва заметного прироста веса к исходному весу — величина постоянная. Позже Густав Теодор Фехнер, философ и физик, придал этому математическую форму: S = k log I, где S — сила ощущения, I — интенсивность стимула, k — константа. Так родился закон Вебера-Фехнера. Он объяснил, почему мы различаем 1 свечу на фоне 10, но не на фоне 1000. Закон работает для зрения, слуха, вкуса, но с оговорками: при очень слабых и очень сильных стимулах пропорциональность нарушается.
Эрнст Генрих Вебер, немецкий физиолог, в 1834 году опубликовал работу «De tactu», где описал эксперименты по различению веса. Он обнаружил, что минимальная заметная разница в весе составляет около 1/30 от исходного. Позже он расширил принцип на зрение и слух. Густав Фехнер, ученик Вебера, в 1860 году в книге «Элементы психофизики» математически оформил закон, введя логарифмическую шкалу ощущений. Фехнер считается основателем психофизики. Закон стимулировал развитие экспериментальной психологии и сенсорной физиологии.
Закон применяют при проектировании звуковой аппаратуры (шкала децибел), в эргономике (усилие на педалях), в пищевой промышленности (восприятие сладости). Границы применимости: закон Вебера нарушается при очень низких интенсивностях (околопороговых) и очень высоких (болевой порог); для многих модальностей лучше подходит степенная функция Стивенса S = k Iⁿ.
В аудиотехнике: громкость регулируют логарифмической шкалой, потому что ухо слышит изменение громкости именно в относительных единицах, а не в абсолютных.
Фехнер был мистиком и верил, что всё во Вселенной обладает душой. Свой психофизический закон он считал мостом между материей и духом — математическим доказательством связи тела и сознания.
| I | переменная | Интенсивность прошедшего излучения — интенсивность Вт/м² |
| I_0 | переменная | Интенсивность падающего излучения — интенсивность Вт/м² |
| σ | переменная | Сечение поглощения на один поглотитель — сечение м² |
| n | переменная | Объёмная плотность поглотителей — number density 1/м³ |
| x | переменная | Длина пути в среде — длина м |
| \Gamma | переменная | Скорость реакции — скорость реакции 1/с |
| E_a | переменная | Энергия активации — энергия Дж |
| T | переменная | Абсолютная температура — температура К |
| A | константа | Частотный фактор, связанный с частотой столкновений и стерическими эффектами — pre exponential factor = material-dependent 1/с |
| k_B | константа | Связывает температуру с энергией — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| e^{-E_a/k_B T} | оператор | Экспоненциальное убывание с обратной температурой — exponential |
| J | переменная | Диффузионный поток (количество вещества на единицу площади в единицу времени) — diffusive flux моль/(м²·с) |
| c | переменная | Концентрация диффундирующего вещества — концентрация моль/м³ |
| x | переменная | Пространственная координата вдоль направления диффузии — положение м |
| D | константа | Материально-специфичный коэффициент пропорциональности, связывающий поток с градиентом концентрации — коэффициент диффузии = varies м²/с |
| ∂/∂x | оператор | Частная производная по координате — частная производная |
| Bi | переменная | Число Бингама — bingham number |
| σ_y | переменная | Предельное напряжение сдвига материала — yield stress Па |
| σ_prop | переменная | Характерное напряжение движения — propulsion stress Па |