закон Бернулли

В 1934 году Жан Лере доказал, что у уравнений Навье–Стокса всегда есть решения «в обобщённом смысле». Остаётся ли решение гладким или может сорваться в сингулярность, он не узнал, и за девяносто лет не узнал никто. В 2000 году Институт Клэя включил вопрос в семь проблем тысячелетия.

В парижской лаборатории свет заставили обтекать преграду, как вода обтекает камень в ручье. Только вода здесь особенная: она не чувствует трения.

Частица сидит в энергетической яме, как горошина в лунке. Чтобы выскочить, ей нужно перевалить через барьер, и обычно это случается редко: чем выше барьер, тем дольше ждать. Закон Аррениуса говорит, что время ожидания растёт экспоненциально, то есть удвоение высоты барьера увеличивает время в сотни раз.

Капля дождя падает на стекло и расплывается в блинчик. Добавьте в воду немного полимера — она станет упругой, как кисель. Казалось бы, такой кисель должен растекаться иначе. Но эксперименты с растворами полиэтиленоксида и полиакриламида показали: максимальный радиус пятна не меняется даже при концентрации 1000 ppm (одна тысячная доля).

Мозг обладает собственной системой выведения отходов: по узким периваскулярным каналам, окружающим артерии, течёт спинномозговая жидкость – ликвор. Стенки этих каналов мягкие, податливые и ритмично колеблются в такт пульсовой волне, а окружающая мозговая ткань пориста, словно губка.

Сверхтекучая жидкость течёт без трения — как вода, которая никогда не останавливается. Но если её закрутить, она не просто вращается: каждый крошечный вихрь помнит, как именно его закрутили. Этот «след» — не метафора, а реальный геометрический отпечаток, который физики называют фазой Берри (набег фазы волны при движении по замкнутому пути).

В первые мгновения жизни Вселенная напоминала бурлящий котёл. При остывании в ней происходили фазовые переходы — примерно как пар превращается в воду, только вместо молекул менялось само состояние пространства. В этом котле рождались пузыри новой фазы, похожие на пузырьки в закипающей кастрюле.

Когда физики прогоняют электроны по сверхчистому каналу арсенида галлия при гелиевых температурах, они рассчитывают увидеть послушную, почти идеальную жидкость. Но с ростом тока сопротивление начинает капризничать: на графиках возникают горбы и провалы, упрямо не укладывающиеся в простую ньютоновскую модель.

Обычный магнит всегда держит при себе два полюса — северный и южный. Разломи его пополам, и каждый осколок тут же обзаведётся собственной парой. Но глубоко в теории частиц живёт странный образ: монополь — частица, несущая лишь один магнитный заряд, одинокий полюс без напарника.

Выдавливая кетчуп из бутылки, вы воюете с его упрямством: сначала он стоит на месте, потом резко вылетает целой порцией. Это типичный неньютоновский нрав — сопротивление течению меняется в зависимости от того, как сильно вы давите. Но авторы новой работы нашли способ убрать это сопротивление почти полностью.

Если насыпать в стакан песок, он ляжет ровным слоем. Но вместо песка возьмём мельчайшие частицы газа: в поле тяжести они не просто падают — каждая крупинка несётся по своей траектории, сталкивается с соседками, и вся эта суета рождает давление. Добавьте сюда эффекты теории относительности — и привычная картина чуть заметно меняется.

Пузырёк воздуха вырывается из тонкой иглы на дне стакана и устремляется вверх. В чистой воде он ведёт себя как пружинка: то сплющивается, то вытягивается, обменивая энергию между движением и формой. Стоит добавить в воду каплю мыла — и пузырёк сразу успокаивается, становится почти идеальным шаром и поднимается ровно, без дрожи.

Корабль, скользящий по воде, постоянно трётся о неё, как ладонь о шершавую поверхность. Это трение съедает топливо и замедляет ход. Один из способов уменьшить его — пустить под днище воздух: вода перестаёт прилипать к корпусу, и сопротивление падает. Но воздух ведёт себя капризно: иногда помогает, а иногда мешает.

Возле чёрных дыр и нейтронных звёзд плазма бурлит, как вода в кипящем чайнике. Но в этом «чайнике» нет стенок — только магнитные поля, которые скручиваются и рвутся. В местах разрывов возникают тонкие слои, где магнитное поле пересоединяется, и частицы получают пинок, как сёрфер на волне.

Эффект Мпембы — физический парадокс, при котором горячая вода при определённых условиях застывает быстрее, чем холодная. Чтобы понять механизм, учёные построили упрощённую модель: представьте шарик, движущийся в вязкой среде, напоминающей мёд, по ландшафту с двумя потенциальными ямами — «лунками» — и вертикальной стенкой с краю.

Лимфатические сосуды — это транспортная сеть с односторонним движением. По ним жидкость течёт только вперёд благодаря крошечным клапанам-лепесткам. Эти структуры открываются лишь в одну сторону, создавая асимметрию — направленность, без которой поток бы остановился.

Вода, расщеплённая электричеством на водород и кислород, — давняя мечта о чистом топливе. Но на пути встают крошечные пузырьки газа: они облепляют электроды, как пена на стенках стакана с газировкой, и мешают току делать свою работу. Каждый такой пузырёк — это крошечная пробка, блокирующая часть поверхности, где должна идти реакция.

В квантовых батареях процесс зарядки можно ускорить, если перемешать последовательность шагов во времени — подобно тому, как тасуют колоду карт. Вместо плавного накопления энергии происходят резкие взрывы эффективности, напоминающие микроскопические сверхновые внутри атомов.

Ветер в аэродинамической трубе разгоняется до огромных скоростей и срывается в хаос вихрей. Чтобы разглядеть, как этот хаос умирает на самых мелких масштабах, учёные взяли датчик тоньше человеческого волоса и поднесли его к потоку. Внутри трубы создавали слой сдвига — место, где быстрый воздух трётся о медленный, рождая завихрения.

Вода в глубоких недрах Земли сжата сильнее, чем в тысячу раз по сравнению с поверхностью. Даже там она продолжает течь, но её внутреннее устройство меняется. Исследователи измерили, как именно вода сопротивляется течению и сжатию, когда давление растёт от нуля до 1,6 гигапаскаля — это как если бы на каждый квадратный сантиметр поставили груз массой 16 тонн.

Ветвящаяся сеть — как речная дельта или крона дерева — строится по принципу экономии. Классический закон, выведенный ещё в 1926 году, утверждал: диаметр материнского сосуда в кубе равен сумме кубов диаметров дочерних. Это правило красиво работало для идеальных трубок, но реальные артерии упорно давали другой показатель — около 2.7 вместо 3. Авторы новой работы нашли причину.

Нагретая снизу кастрюля с водой — простой пример турбулентности. Горячая жидкость поднимается, холодная опускается, и поток сам собой разбивается на вращающиеся ячейки, похожие на горизонтальные рулоны. В новой работе физики взяли широкую прямоугольную ёмкость (в десять раз длиннее своей высоты) и проследили, сколько таких рулонов возникает.

В узкой вертикальной трубке спирт течёт вверх, окружённый водой, и внутри него рождаются пузырьки углекислого газа. Стоит им появиться, как они тут же устремляются к оси потока — будто невидимая рука собирает их в ровную цепочку. Причина — в разнице концентраций спирта и воды: у края струи она меняется резко, и это создаёт силу, толкающую пузырьки к середине.

Капля падает в стакан, и от поверхности отрывается крошечная струйка — тонкий фонтанчик, который на миг взлетает вверх. Примерно так же работает пузырёк, прилипший к стенке трубки, если трубку резко дёрнуть вниз. Вода вокруг пузырька устремляется внутрь, и из его верхушки выстреливает струя. Скорость этой струи зависит от формы пузырька — насколько он выгнут, как купол зонтика.

Дождь идёт не как попало. Если взять записи почти пятидесяти тысяч дождемеров, расставленных по всему земному шару, и сравнить, сколько воды выпадает за один дождливый день в разных уголках планеты, обнаружится удивительная закономерность.

Океан похож на слоёный пирог: сверху тёплая и лёгкая вода, снизу холодная и тяжёлая. Между слоями, на границе раздела, гуляют невидимые с поверхности волны. Они не поднимают гребни, как шторм, а медленно качают всю толщу воды — как если бы кто-то тряс огромный аквариум изнутри. Эти внутренние волны переносят энергию и тепло, перемешивают питательные вещества и влияют на климат всей планеты.

Фундаментальный принцип, открытый Вольфгангом Паули, — принцип запрета Паули — гласит: никакие два фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии.

Река Паглия ведёт себя как маятник, который сопротивляется разгону. Если в неё внезапно выливается много воды, она не продолжает набирать силу, а быстро откатывается назад, к обычному уровню. Такое поведение называется антиперсистентностью, и его обнаружили в двадцатидвухлетнем ряду получасовых измерений стока возле итальянского города Орвието.