Физическая постоянная, связывающая температуру с энергией и появляющаяся в выражениях для энтропии.Постоянная Больцмана (обозначение: k или kB) — фундаментальная физическая постоянная, связывающая микроскопический мир атомов и молекул с макроскопическим миром повседневных температур и энергий. Она является коэффициентом пропорциональности между средней кинетической энергией частиц в газе и абсолютной температурой этого газа. Глубже она проявляется в статистическом определении энтропии: S = k ln W, где W — число микроскопических конфигураций, соответствующих макроскопическому состоянию. Это делает её мостом между термодинамикой и статистической механикой, придавая количественный смысл представлению о том, что температура является мерой среднего хаотического движения частиц.
Постоянная была введена Максом Планком в 1900 году при выводе закона излучения чёрного тела, и он назвал её в честь Людвига Больцмана, который заложил основы статистической механики, но никогда явно не использовал эту постоянную в её современном виде. Значение постоянной впервые было точно измерено Планком с использованием данных по излучению.
В кинетической теории средняя поступательная кинетическая энергия частицы в идеальном газе равна (3/2)kT, так что постоянная переводит температуру (в кельвинах) в энергию (в джоулях). В статистической механике фактор Больцмана exp(-E/kT) даёт относительную вероятность того, что система находится в состоянии с энергией E при температуре T. Постоянная задаёт энергетический масштаб тепловых флуктуаций: при комнатной температуре kT составляет около 1/40 электронвольта, поэтому химические реакции и биологические процессы протекают именно в этом энергетическом диапазоне.
Она используется во всех расчётах, связанных с тепловым шумом, от шума Джонсона–Найквиста в электронных цепях до проектирования инфракрасных детекторов и калибровки термометров. Она также определяет сам кельвин: с 2019 года кельвин определяется фиксацией точного значения k.
Постоянная Больцмана — единственная фундаментальная постоянная, имеющая собственную единицу измерения (джоуль на кельвин), названную в честь человека, и её значение было выбрано в 2019 году так, чтобы кельвин определялся точным значением k = 1,380649 × 10⁻²³ Дж/К.
| S | переменная | энтропия системы — энтропия Дж/К |
| Ω | переменная | число микросостояний, соответствующих макросостоянию — number of microstates |
| k_B | константа | связывает температуру с энергией на степень свободы — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| ln | оператор | натуральный логарифм — натуральный логарифм |
| S | переменная | Энтропия — энтропия Дж/К |
| W | переменная | Число микросостояний — number of states |
| k | константа | Связывает температуру с энергией в статистической механике — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| \leq | оператор | Указывает на верхнюю границу — less than or equal |
| \ln | оператор | Вычисляет логарифм по основанию e — натуральный логарифм |
| ⟨hν⟩ | переменная | Средняя энергия фотона — энергия Дж |
| T | переменная | Температура абсолютно чёрного тела — температура К |
| c | константа | Численный фактор, зависящий от пределов интегрирования по частотам и конкретного определения «среднего» (например, по полному спектру). — proportionality constant = 2.701 |
| k_B | константа | Фундаментальная константа, переводящая температуру в шкалу энергии — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| ⟨ ⟩ | оператор | Статистическое усреднение по распределению фотонов — ансамблевое среднее |
| T | переменная | Температура Хокинга чёрной дыры — температура К |
| M | переменная | Масса чёрной дыры — масса кг |
| \hbar | константа | Приведённая постоянная Планка, фундаментальный квант действия — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| c | константа | Скорость света в вакууме, универсальный предел скорости — скорость света = 299792458 м/с |
| G | константа | Ньютоновская гравитационная постоянная, определяет силу гравитации — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| k_B | константа | Постоянная Больцмана, связывает температуру с энергией — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| S | переменная | Энтропия чёрной дыры — энтропия Дж/К |
| A | переменная | Площадь горизонта событий — площадь м² |
| k | константа | Постоянная Больцмана — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| c | константа | Скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| G | константа | Гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| ħ | константа | Приведённая постоянная Планка — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| c_s | переменная | адиабатическая скорость звука — sound speed м/с |
| T | переменная | температура — температура К |
| m | переменная | средняя масса частиц — масса кг |
| γ | константа | отношение удельных теплоёмкостей (Cp/Cv) газа — показатель адиабаты = varies (e.g., 5/3 for monatomic ideal ga |
| k_B | константа | связывает температуру с кинетической энергией частиц — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
