The Nernst equation calculates the equilibrium potential for an ion across a membrane based on its concentration gradient.استنتج الفيزيائي والكيميائي الألماني فالتر نرنست معادلته عام 1888 أثناء دراسته للخلايا الجلفانية. أدرك أن الجهد الكهربائي على السطح البيني بين المعدن والمحلول ينشأ من تنافس قوتين: كيميائية (ميل الأيونات للانتقال إلى المحلول) وكهربائية (جذب الأيونات للمعدن المشحون). لاحقًا، تم تكييف المعادلة للأغشية البيولوجية. في الخلايا الحية، يتخلل الغشاء قنوات أيونية — مسام بروتينية تسمح بمرور أيونات معينة بشكل انتقائي. تسمح معادلة نرنست بحساب جهد التوازن لكل أيون: E = (RT/zF) * ln([الأيون خارجًا]/[الأيون داخلًا]). حيث R هو ثابت الغاز العام، T درجة الحرارة المطلقة، z شحنة الأيون، F ثابت فاراداي. عند درجة حرارة الجسم (37°م)، يكون المضاعف RT/F حوالي 26.7 مللي فولت. إذا كان تركيز البوتاسيوم داخل الخلية أعلى بـ 30 مرة من الخارج، فإن جهد توازن البوتاسيوم سيكون 26.7 * ln(1/30) ≈ -90 مللي فولت. هذا يعني أن القوة الكهربائية التي تحتفظ بأيونات البوتاسيوم الموجبة داخل الخلية تعادل ميلها للخروج وفق تدرج التركيز.
فالتر نرنست، تلميذ لودفيغ بولتزمان، صاغ المعادلة عام 1888 كجزء من أطروحته في الكيمياء الكهربائية. درس الجهود على السطح البيني بين المعادن ومحاليل أملاحها وأثبت الاعتماد اللوغاريتمي للجهد على تركيز الأيونات. في عام 1920، حصل نرنست على جائزة نوبل في الكيمياء لأعماله في الكيمياء الحرارية. في أربعينيات القرن العشرين، طبق آلان هودجكين وبرنارد كاتز معادلة نرنست على الأغشية البيولوجية، وأظهرا أن جهد الراحة لمحور الحبار قريب من جهد توازن البوتاسيوم. شكل هذا الأساس لنموذج هودجكين-هاكسلي الذي يصف توليد النبضات العصبية.
في الكيمياء الكهربائية، تُستخدم معادلة نرنست لحساب القوة الدافعة الكهربائية للخلايا الجلفانية وتحديد pH المحاليل. في علم الأحياء، تُستخدم لإيجاد جهود التوازن لأيونات K⁺, Na⁺, Cl⁻ و Ca²⁺، وهو أمر ضروري لفهم استثارة الخلايا. حدود التطبيق: المعادلة صالحة للمحاليل المخففة (تركيزات أقل من 0.1 مولار) وفي غياب تفاعلات جانبية على الأقطاب. في المحاليل المركزة، تُستبدل الفعاليات بالتركيزات مع معاملات تصحيح. بالنسبة للأغشية البيولوجية، يجب مراعاة أن جهد الغشاء الفعلي نادرًا ما يتطابق مع جهد نرنست لأيون واحد بسبب النفاذية لعدة أيونات.
حساب الجهد عبر أغشية الخلايا الحية، وهو ضروري لفهم عمل الأعصاب والعضلات. في الكيمياء — تحديد تركيز الأيونات في المحاليل باستخدام الأقطاب الكهربائية.
تفسر معادلة نرنست لماذا يمكن استخدام الموز والبطاطس كبطاريات: اختلاف تركيز الأيونات في اللب وعند الأقطاب الكهربائية يولد جهدًا. تعمل تجارب ساعات البطاطس المدرسية بفضل هذا المبدأ.
| M(<r) | متغير | mass enclosed within radius r — كتلة kilogram |
| r | متغير | radial distance from the center — نصف قطر metre |
| P | متغير | pressure — ضغط pascal |
| G | ثابت | constant of proportionality in Newton's law of universal gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| dP/dr | مؤثر | derivative of pressure with respect to radius — radial derivative |
| f | متغير | similarity solution function — stream function |
| \beta | متغير | pressure gradient parameter — pressure gradient parameter |
| ' | مؤثر | derivative with respect to similarity variable — المشتقة |
| P_r | متغير | Radial pressure — ضغط pascal |
| r | متغير | Radial coordinate — نصف قطر metre |
| ε | متغير | Energy density — كثافة طاقة joule per cubic metre |
| m | متغير | Mass enclosed within radius r — كتلة kilogram |
| P_t | متغير | Tangential pressure — ضغط pascal |
| G | ثابت | Fundamental constant governing gravitational strength — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | ثابت | Universal speed limit for massless particles — سرعة الضوء = 299792458 metre per second |
| d/dr | مؤثر | Differentiates a function with respect to r — ordinary derivative |
