Un paseo cuántico se parece a una persona ebria que en cada esquina dobla al azar. Solo que en lugar de calles hay nodos de un grafo, y en lugar de pasos hay transiciones cuánticas. Los científicos descubrieron que ese paseo tiene una medida oculta: la complejidad de Krylov. Esta muestra qué tan rápido se "extiende" el estado del sistema entre las opciones disponibles.

Para calcular esta medida, los autores proponen un truco: cualquier grafo se puede comprimir en una cadena simple, como si todas las esquinas se alinearan en una sola línea. En esa cadena, la complejidad de Krylov se calcula con métodos estándar. Este enfoque permitió por primera vez calcular con precisión los coeficientes de Lanczos para el modelo SYK, un modelo popular de agujeros negros donde interactúa un número arbitrario de fermiones. Además, permitió describir por completo la complejidad para el hipercubo, un grafo donde los nodos se conectan como las esquinas de un cubo multidimensional.

Lo más interesante es la comparación con otra medida de complejidad que surge en el contexto de los agujeros negros. Resulta que la complejidad de Krylov en el hipercubo crece y alcanza una meseta, tal como predicen los circuitos cuánticos aleatorios. Pero el tiempo de saturación puede ser más corto. La razón es la aceleración cuántica: un paseo cuántico se propaga más rápido que un paseo aleatorio clásico, como si la persona ebria a veces avanzara dos cuadras en un solo paso.

Este trabajo conecta dos mundos: la teoría de grafos y la física de los agujeros negros. Ofrece una nueva herramienta para evaluar la complejidad de los sistemas cuánticos y puede ayudar a entender cómo se comporta la información dentro de los agujeros negros.