estadística

cadena de markov monte carlo

Una técnica estadística para muestrear distribuciones de probabilidad y estimar parámetros de modelos.
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Descripción

La cadena de Markov Monte Carlo (MCMC) es una técnica computacional para explorar distribuciones de probabilidad demasiado complejas para analizarlas directamente. En lugar de calcular la distribución exactamente, genera una secuencia de muestras aleatorias que, tras suficientes pasos, se aproximan a la distribución. Esto es invaluable en física y estadística al estimar parámetros de un modelo a partir de datos, como los parámetros cosmológicos del universo a partir de observaciones del fondo cósmico de microondas.

Historia

La técnica fue desarrollada en la década de 1940 por físicos de Los Álamos, entre ellos Stanislaw Ulam y Nicholas Metropolis, para la investigación de armas nucleares, y posteriormente generalizada por W.K. Hastings en 1970.

Cómo funciona

El método combina dos ideas: una cadena de Markov, donde cada paso depende solo del estado actual, y el muestreo Monte Carlo, que utiliza aleatoriedad. Partiendo de una suposición inicial, el algoritmo propone un nuevo estado y luego lo acepta o rechaza según una regla que asegura que la cadena converja a la distribución objetivo. Tras muchas iteraciones, los estados visitados forman una muestra representativa, a partir de la cual se pueden calcular promedios e incertidumbres.

En la práctica

La MCMC se utiliza en cosmología para ajustar modelos del universo a los datos, en física de partículas para extraer señal del fondo, y en aprendizaje automático para la inferencia bayesiana.

Dato curioso

El nombre 'Monte Carlo' fue acuñado por Ulam, haciendo referencia a los hábitos de juego de su tío en el Casino de Monte Carlo, porque el método se basa en números aleatorios como una ruleta.

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